Bài tập SGK Ôn tập chương 5 Đạo hàm

Bài tập 52 trang 221 SGK Toán 11 NC

Tính vi phân của hàm số $y=\frac{1}{{(1+tanx)}^2}$ tại điểm $x=\frac{\pi }{6}$ ứng với $\mathrm{\Delta }x=\frac{\pi }{360}$ (tính chính xác đến hàng phần vạn).

Bài tập 5.124 trang 218 SBT Toán 11

Đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + x + 1 tại x = 0 bằng

A. 1          B. 0          C. 2          D. - 2

Bài tập 5.125 trang 218 SBT Toán 11

Hàm số $y=\{\begin{array}{l}2x,x\ge 0\\ -3x,x<0\end{array}$ không có đạo hàm tại

A. x = 2          B. x = 1          C. x = 0          D. x = -1

Bài tập 5.126 trang 218 SBT Toán 11

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x³+1 tại x = −1 là:

A. y = 3x+2

B. y = 3x−2

C. y = 3x+4

D. y = 3x+3

Bài tập 5.127 trang 218 SBT Toán 11

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x}{\sin x}$ là:

A. $\frac{1}{\sin x}-x\cos x$

B. $\frac{2\left(1-x\cos x\right)}{\sin x}$

C. $\frac{2}{\sin x}-x\cot x$

D. $\frac{2x}{{\sin }^{2}x}$

Bài tập 5.128 trang 219 SBT Toán 11

Cho $f(x)=\frac{x^3}{3}-2x^2+m^{2}x-5$. Tìm tham số m để f′(x) > 0 với mọi x ∈ R

A. m > 2

B. m > 2 hoặc m < −2

C. m < −2

D. m ∈ R

Bài tập 5.129 trang 219 SBT Toán 11

Cho $f\left(x\right)=\tan \left(2x^3-5\right)$. Tìm f′(x)

A. $\frac{1}{{\cos }^2\left(2x^3-5\right)}$

B. $\frac{2x}{{\cos }^2\left(2x^3-5\right)}$

C. $\frac{6x}{{\cos }^2\left(2x^3-5\right)}$

D. $\frac{6x^2}{{\cos }^2(2x^3-5)}$

Bài tập 5.130 trang 219 SBT Toán 11

Tìm nghiệm của phương trình $f^{″}\left(x\right)=0$ biết $f\left(x\right)=3\cos x-\sqrt{3}\sin x$

A. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$       

B. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$ 

C. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$         

D. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$ 

Bài tập 5.131 trang 219 SBT Toán 11

Cho $y={\tan }^{3}x$. Tìm dy

Bài tập 49 trang 220 SGK Toán 11 NC

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. $y=\frac{x^4}{2}+\frac{5x^3}{3}-\sqrt{2x}+1$

b. $y=\frac{x^2+3x-a^2}{x-1}$ (a là hằng số)

c. $y=(2-x^2)\cos x+2x\sin x$

d. $y={\tan }^{2}x+\tan x^2$

Bài tập 50 trang 221 SGK Toán 11 NC

a. Chứng minh rằng $\left(\frac{1}{x^n}\right)\prime =-\frac{n}{x^{n+1}},$ trong đó n ϵ N*

b. Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt $x^{-n}=\frac{1}{x^n}$. Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức ${\left(x^n\right)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ và nêu nhận xét.

Bài tập 51 trang 221 SGK Toán 11 NC

Tìm đạo hàm đến cấp được nêu kèm theo của các hàm số sau (n ϵ N*)

$\begin{array}{l}a)y=\sin x,y^{‴}\\ b)y=\sin x\sin 5x,y^{(4)}\\ c)y={(4-x)}^5,y^{(n)}\\ d)y=\frac{1}{2+x},y^{(n)}\\ e)y=\frac{1}{2x+1},y^{(n)}\\ f)y={\cos }^{2}x,y^{(2n)}\end{array}$