Bài tập SGK Ôn tập chương 2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Bài tập 1 trang 62 SGK Hình học 10

Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một  góc \(\alpha \) với \({0^0} \le \alpha  \le {180^0}\). Tại sao khi \(\alpha \) là một góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

Bài tập 2 trang 62 SGK Hình học 10

Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và cosin đối nhau?

Bài tập 3 trang 62 SGK Hình học 10

Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\). Tích vô hướng này với |\(\vec a\) | và |\(\vec b\)| không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩt khi nào?

Bài tập 4 trang 62 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng \({\rm{Oxy}}\) cho vecto \(\vec a = ( - 3;1)\) và vecto \(\vec b = (2;2)\) . Hãy tính tích vô hướng \(\vec a.\vec b.\)

Bài tập 5 trang 62 SGK Hình học 10

Hãy nhắc lại định lí cosin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính \(\cos A,\cos B,\cos C\) theo các cạnh của tam giác.

Bài tập 6 trang 62 SGK Hình học 10

Từ hệ thức \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\) trong tam giác, hãy suy ra định lí Py-ta-go.

Bài tập 7 trang 62 SGK Hình học 10

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có  \(a = 2R\sin A;b = 2R\sin B;c = 2R\sin C\), trong đó \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài tập 8 trang 62 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\)

b) Góc A tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\)

c) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Bài tập 9 trang 62 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC có góc \(A = {60^0},BC = 6\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Bài tập 10 trang 62 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC có \(a = 12,b = 16,c = 20\). Tính diện tích \(S\)  tam giác,  chiều cao \({h_a}\), các bán kính R, r của các đường tròn ngoại tiếp, nội  tiếp tam giác và đường trung tuyến \({m_a}\) của tam giác.

Bài tập 11 trang 62 SGK Hình học 10

Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b. Tìm tam giác có diện tích lớn nhất.

Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 10

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A. \(\sin {150^0} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\cos {150^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\tan {150^0} =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) 

D. \(\cot {150^0} = \sqrt 3 \)