Bài tập chủ đề Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Toán 6

BÀI TẬP CHỦ ĐỀ LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a

aⁿ= a.a.a.a……a( n thừa số a,  n 0). a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) 

3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\)    ( a \( \ne \) 0, m \( \ge \) n)

Quy ước a⁰ = 1 ( a \( \ne \) 0)

4. Luỹ thừa của luỹ thừa \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m \cdot n}}\)  

5. Luỹ thừa một tích \({\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}\) 

6. Một số luỹ thừa của 10:

- Một nghìn: 1 000 = 10³

- Một vạn: 10 000 = 10⁴

- Một triệu: 1 000 000 = 10⁶

- Một tỉ: 1 000 000 000 = 10⁹

Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: \({10^n} = \underbrace {100...00}_{n{\rm{ }}thừa{\rm{ }}số}\)

Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa

Bài 1: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số:

a/ A = 8².32⁴

b/ B = 27³.9⁴.243

ĐS: a/ A = 8².32⁴ = 2⁶.2²⁰ = 2^26. hoặc A = 4¹³

b/ B = 27³.9⁴.243 = 3²²

Bài 2: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3ⁿ thảo mãn điều kiện: 25 < 3ⁿ < 250

Hướng dẫn

Ta có: 3² = 9, 3³ = 27 > 25, 3⁴  = 41, 3⁵ = 243 < 250 nhưng 3⁶ = 243. 3 = 729 > 250

Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3ⁿ < 250

Bài 3: So sách các cặp số sau:

a/ A = 27⁵ và B = 243³

b/ A = 2 ³⁰⁰ và B = 3²⁰⁰

Hướng dẫn

a/ Ta có  A = 27⁵ =  (3³)⁵ =  3¹⁵   và B = (3⁵)³ = 3¹⁵

Vậy A = B

b/  A = 2 ³⁰⁰ = 3^3.100 = 8¹⁰⁰      và B = 3²⁰⁰ = 3^2.100 = 9¹⁰⁰

Vì 8 < 9 nên 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ và A < B.

Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.

Dạng 2: Bình phương, lập phương

Bài 1: Tính và so sánh

a/ A = (3 + 5)² và B = 3² + 5²

b/ C = (3 + 5)³ và D = 3³ + 5³

ĐS: a/ A > B   ; b/ C > D

Lưu ý HS tránh sai lằm khi viết (a + b)² = a² + b² hoặc (a + b)³ = a³ + b³

Dạng 3: Ghi số cho máy tính - hệ nhị phân

- Nhắc lại về hệ ghi số thập phân

VD: 1998 = 1.10³ + 9.10² +9.10 + 8

\(\overline {abcde}  = a{.10^4} + b{.10^3} + c{.10^2} + d.10 + e\) trong đó a, b, c, d, e là một trong các số 0, 1, 2, …, 9 vớ a khác 0.

- Để ghi các sô dùng cho máy điện toán người ta dùng hệ ghi số nhị phân. Trong hệ nhị phân số \({\overline {abcde} _{(2)}}\) có giá trị như sau: \({\overline {abcde} _{(2)}} = a{.2^4} + b{.2^3} + c{.2^2} + d.2 + e\)  

Dạng 4: Thứ tự thực hiện các phép tính - ước lượng các phép tính

- Yêu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính đã học.

- Để ước lượng các phép tính, người ta thường ước lượng các thành phần của phép tính

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:

A = 2002.20012001 – 2001.20022002

Hướng dẫn

A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002)

= 2002.(2001.10⁴ + 2001) – 2001.(2002.10⁴ + 2001)

= 2002.2001.10⁴ + 2002.2001 – 2001.2002.10⁴ – 2001.2002

= 0

Bài 2: Thực hiện phép tính

a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74

b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)

ĐS: A = 228               

B = 5

..........

---(Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bài tập chuyên đề Bài tập chủ đề Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Toán 6. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:

• Bài tập chủ đề Phép cộng và phép nhân - Phép trừ và phép chia Toán 6
• Bài tập chuyên đề Tập hợp - Phần tử tập hợp - Tập hợp con Toán 6

​Chúc các em học tập tốt !