Bài tập SGK Bài 5: Khoảng cách

Bài tập 1 trang 119 SGK Hình học 11

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

a) Đường thẳng \(\Delta\) là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu \(\Delta\) vuông gó với a và \(\Delta\) vuông góc với b;

b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung \(\Delta\) của a và b luôn luôn vuông góc với (P);

c) Gọi \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (a, \(\Delta\)) va (b, \(\Delta\));

d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b;

e) Đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.

Bài tập 2 trang 119 SGK Hình học 11

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC.

a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.

b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).

c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA

Bài tập 3 trang 119 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ các điểm B, C, D, A', B', D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Bài tập 4 trang 119 SGK Hình học 11

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =  a, BC= b, CC' = c.

a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A').

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'.

Bài tập 5 trang 119 SGK Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.

a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C').

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD').

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' vad AC'.

Bài tập 6 trang 119 SGK Hình học 11

Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.

Bài tập 7 trang 119 SGK Hình học 11

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).

Bài tập 8 trang 119 SGK Hình học 11

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện. 

Bài tập 3.33 trang 160 SBT Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Bài tập 3.34 trang 160 SBT Hình học 11

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = \({a\sqrt 2 }\). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC.

a) Chứng minh mặt phẳng (SIK) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB.

Bài tập 3.35 trang 160 SBT Hình học 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

a) Chứng minh đường thẳng BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD)

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'.

Bài tập 3.36 trang 160 SBT Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với SA = \(a\sqrt 6 \).

a) Tính khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD).

b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC).