Bài tập SGK Toán 11 Bài 4: Vi phân.
-
Bài tập 1 trang 171 SGK Đại số & Giải tích 11
Tìm vi phân của các hàm số sau:
a) \(y =\frac{\sqrt{x}}{a+b}\) (a, b là hằng số);
b) \(y = (x^2 + 4x + 1)(x^2 - \sqrt{x}).\)
-
Bài tập 2 trang 171 SGK Đại số & Giải tích 11
Tìm dy, biết:
a) \(y = tan^2x\);
b) \(y =\frac{cosx}{1-x^{2}}\).
-
Bài tập 5.82 trang 212 SBT Toán 11
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 2x + 1\)
Hãy tính \({\rm{\Delta }}f\left( 1 \right),df\left( 1 \right)\) và so sánh chúng, nếu:
a) \({{\rm{\Delta }}x = 1}\)
b) \({{\rm{\Delta }}x = 0,1}\)
c) \({{\rm{\Delta }}x = 0,01}\)
-
Bài tập 5.83 trang 213 SBT Toán 11
Tìm vi phân của các hàm số \(y = \frac{1}{{{x^2}}}\,\)
-
Bài tập 5.84 trang 213 SBT Toán 11
Tìm vi phân của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)
-
Bài tập 5.85 trang 213 SBT Toán 11
Tìm vi phân của hàm số \(y = {\sin ^2}x\)
-
Bài tập 5.86 trang 213 SBT Toán 11
Tìm vi phân của hàm số \(y = \frac{{\tan \sqrt x }}{{\sqrt x }}\)
-
Bài tập 5.87 trang 213 SBT Toán 11
Tìm \(\frac{{d(\tan x)}}{{d(\cot x)}}\)
-
Bài tập 5.88 trang 213 SBT Toán 11
Chứng minh rằng vi phân dy và số gia của hàm số trùng nhau.
-
Bài tập 5.89 trang 213 SBT Toán 11
Chứng minh rằng với rất bé so với \(a > 0\,(|x| \le a)\) ta có:
\(\sqrt {{a^2} + x} \approx a + \frac{x}{{2a}}\,\,(a > 0)\)
Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:
a) \(\sqrt {146} \); b) \(\sqrt {34} \); c) \(\sqrt {120} \).
-
Bài tập 5.90 trang 213 SBT Toán 11
Cho \(y = \frac{1}{{{x^3}}}\). Hãy viết
B. \(\frac{{ - 3}}{{{x^4}}}dx\)
-
Bài tập 5.91 trang 213 SBT Toán 11
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\sqrt x \) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f(x) liên tục tại x = 0
B. f(x) có đạo hàm tại x = 0
C. f(x) không có vi phân tại x = 0
D. f(x) có đạo hàm tại x = 1
