Bài tập SGK Bài 4: Vi phân

Bài tập 1 trang 171 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm vi phân của các hàm số sau:

a)  $y=\frac{\sqrt{x}}{a+b}$ (a, b là hằng số);

b) $y=(x^2+4x+1)(x^2-\sqrt{x}).$

Bài tập 2 trang 171 SGK Đại số & Giải tích 11

Tìm dy, biết:

a) $y=ta{n}^{2}x$;

b)  $y=\frac{cosx}{1-x^2}$.

Bài tập 5.82 trang 212 SBT Toán 11

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x+1$

Hãy tính $\mathrm{\Delta }f\left(1\right),df\left(1\right)$ và so sánh chúng, nếu:

a) $\mathrm{\Delta }x=1$

b) $\mathrm{\Delta }x=0,1$

c) $\mathrm{\Delta }x=0,01$

Bài tập 5.83 trang 213 SBT Toán 11

Tìm vi phân của các hàm số $y=\frac{1}{x^2}$

Bài tập 5.84 trang 213 SBT Toán 11

Tìm vi phân của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$

Bài tập 5.85 trang 213 SBT Toán 11

Tìm vi phân của hàm số $y={\sin }^{2}x$

Bài tập 5.86 trang 213 SBT Toán 11

Tìm vi phân của hàm số $y=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Bài tập 5.87 trang 213 SBT Toán 11

Tìm $\frac{d(\tan x)}{d(\cot x)}$

Bài tập 5.88 trang 213 SBT Toán 11

Chứng minh rằng vi phân dy và số gia Δy của hàm số y = ax+b trùng nhau.

Bài tập 5.89 trang 213 SBT Toán 11

Chứng minh rằng với |x| rất bé so với $a>0(|x|\le a)$ ta có:

$\sqrt{a^2+x}\approx a+\frac{x}{2a}(a>0)$

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

a) $\sqrt{146}$;                b) $\sqrt{34}$;               c) $\sqrt{120}$.

Bài tập 5.90 trang 213 SBT Toán 11

Bài tập 5.91 trang 213 SBT Toán 11

Cho hàm số $f\left(x\right)={\sin }^2\sqrt{x}$$.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f(x) liên tục tại x = 0

B. f(x) có đạo hàm tại x = 0

C. f(x) không có vi phân tại x = 0

D. f(x) có đạo hàm tại  x = 1