Bài tập SGK Bài 3: Phương trình đường elip

Bài tập 1 trang 88 SGK Hình học 10

Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

a) \(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\) 

b) \(4x^2 + 9y^2 = 1\)

c) \(4x^2 + 9y^2 = 36\)

Bài tập 2 trang 88 SGK Hình học 10

Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a)  Trục lớn và trục nhỏ lần lươt  là 8 và 6

b) Trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6

Bài tập 3 trang 88 SGK Hình học 10

Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Elip đi qua các điểm M(0;3) và \(N(3;-\frac{12}{5})\)
b) Elip có một tiêu điểm là \(F_1(-\sqrt{3};0)\) và điểm \(M(1;\frac{\sqrt{3}}{2})\) nằm trên elip.

Bài tập 4 trang 88 SGK Hình học 10

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ một hình elip lên tấm ván như hình 3.19. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Bài tập 5 trang 88 SGK Hình học 10

Cho hai đường tròn \(C_1(F_1; R_1)\) và \(C_2(F_2; R_2).C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1 \neq F_2\). Đường tròn (C) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với  \(C_2\). Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C) di động trên một elip.

Bài tập 3.28 trang 163 SBT Hình học 10

Viết phương trình elip trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 ;

b) Một tiêu điểm là (12;0) và điểm (13; 0) nằm trên elip.

Bài tập 3.29 trang 163 SBT Hình học 10

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục của mỗi elip có phương trình sau:

a) 4x² + 9y² = 36;

b) x2 + 4y² = 4.

Bài tập 3.30 trang 163 SBT Hình học 10

Cho đường tròn tâm C(F₁; 2a) cố định và một điểm F₂ cố định nằm trong (C₁).

Xét đường tròn di động (C) có tâm M. Cho biết (C) luôn đi qua F₂ và (C) luôn tiếp xúc với (C₁). Hãy chứng tỏ M di động trên một elip.

Bài tập 3.31 trang 163 SBT Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x; y) di động có tọa độ thỏa mãn

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 7\cot t\\
y = 5\sin t
\end{array} \right.\)

trong đó t là tham số. Hãy chững tỏ M đi động trên một elip.

Bài tập 3.32 trang 164 SBT Hình học 10

Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng \(\frac{5}{{13}}\) ;

b) Tiêu điểm F₁(-6; 0) và tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng \(\frac{2}{3}\).

Bài tập 3.33 trang 164 SBT Hình học 10

Viết phương trình chính tắc của elip (E) F₁ và F₂ biết:

a) (E) đi qua hai điểm \(M\left( {4;\frac{9}{5}} \right)\) và \(N\left( {3;\frac{{12}}{5}} \right)\);

b) (E) đi qua \(M\left( {\frac{3}{{\sqrt 5 }};\frac{4}{{\sqrt 5 }}} \right)\) và tam giác MF₁F₂ vuông tại M.

Bài tập 3.34 trang 164 SBT Hình học 10

Cho elip (E): 9x² + 25y² = 225

a) Tìm tọa độ hai điểm F₁, F₂ và các đỉnh của (E).

b) Tìm M ∈ (E) sao cho M nhìn F₁, F₂ dưới một góc vuông.