Bài tập SGK Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục.
-
Bài tập 1 trang 140 SGK Đại số & Giải tích 11
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số \(f(x) = x^3 + 2x - 1\) tại \(x_0 = 3\).
-
Bài tập 2 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11
a) Xét tính liên tục của hàm số \(y = g(x)\) tại \(x_0 = 2\), biết
\(g(x) =\left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-8}{x- 2}; &x\neq 2 \\ 5;& x=2 \end{matrix}\right.\).
b) Trong biểu thức xác định g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại \(x_0 = 2\).
-
Bài tập 3 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11
Cho hàm số \(f(x) =\left\{\begin{matrix} 3x + 2; & x<-1\\ x^{2}-1 & x \geq -1 \end{matrix}\right.\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.
-
Bài tập 4 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11
Cho hàm số \(f(x) =\frac{x +1}{x^{2}+x-6}\) và \(g(x) = tanx + sin x\).
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.
-
Bài tập 5 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11
Ý kiến sau đúng hay sai ?
"Nếu hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) còn hàm số \(y = g(x)\) không liên tục tại x0, thì \(y = f(x) + g(x)\) là một hàm số không liên tục tại \(x_0\)."
-
Bài tập 6 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11
Chứng minh rằng phương trình:
a) \(2x^3 + 6x + 1 = 0\) có ít nhất hai nghiệm;
b) \(cosx = x\) có nghiệm.
-
Bài tập 4.32 trang 170 SBT Toán 11
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{(x - 1)|x|}}{x}\)
Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.
-
Bài tập 4.33 trang 170 SBT Toán 11
Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên và trên nhưng không liên tục trên
-
Bài tập 4.34 trang 171 SBT Toán 11
Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên và trên thì nó liên tục trên
-
Bài tập 4.35 trang 171 SBT Toán 10
Cho hàm số xác định trên khoảng chứa điểm
Chứng minh rằng nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = L\) thì hàm số liên tục tại điểm .
-
Bài tập 4.36 trang 171 SBT Toán 11
Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) \(f(x) = \sqrt {x + 5} \) tại
b) \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x - 1}}{{\sqrt {2 - x} - 1}},\,\,x < 1\\
- 2x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1
\end{array} \right.\) tại -
Bài tập 4.37 trang 171 SBT Toán 11
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} - 2}}{{x - \sqrt 2 }},\,\,x \ne \sqrt 2 \\
2\sqrt 2 ,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \sqrt 2
\end{array} \right.\)b) \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{1 - x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\,\,x \ne 2\\
3,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2
\end{array} \right.\)
