Bài tập SGK Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập 1 trang 140 SGK Đại số & Giải tích 11

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f(x)=x^3+2x-1$ tại $x_0=3$.

Bài tập 2 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11

a) Xét tính liên tục của hàm số $y=g(x)$ tại $x_0=2$, biết 

 $g(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{x^3-8}{x-2};& x\ne 2\\ 5;& x=2\end{array}$.

b) Trong biểu thức xác định g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại $x_0=2$.

Bài tập 3 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11

Cho hàm số  $f(x)=\{\begin{array}{cc}3x+2;& x<-1\\ x^2-1& x\ge -1\end{array}$

a) Vẽ đồ thị của hàm số $y=f(x)$. Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.

Bài tập 4 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11

Cho hàm số  $f(x)=\frac{x+1}{x^2+x-6}$ và $g(x)=tanx+sinx$.

Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.

Bài tập 5 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11

Ý kiến sau đúng hay sai ?

"Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục tại điểm $x_0$ còn hàm số $y=g(x)$ không liên tục tại x₀, thì $y=f(x)+g(x)$ là một hàm số không liên tục tại $x_0$_." 

Bài tập 6 trang 141 SGK Đại số & Giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình:

a) $2x^3+6x+1=0$ có ít nhất hai nghiệm;

b) $cosx=x$ có nghiệm.

Bài tập 4.32 trang 170 SBT Toán 11

Cho hàm số $f(x)=\frac{(x-1)|x|}{x}$

Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.

Bài tập 4.33 trang 170 SBT Toán 11

Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a;b] và trên (b;c) nhưng không liên tục trên (a;c).

Bài tập 4.34 trang 171 SBT Toán 11

Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a;b] và trên [b;c) thì nó liên tục trên (a;c).

Bài tập 4.35 trang 171 SBT Toán 10

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) chứa điểm x₀.

Chứng minh rằng nếu $\underset{x\to x_0}{lim}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=L$ thì hàm số f(x) liên tục tại điểm x₀.

Bài tập 4.36 trang 171 SBT Toán 11

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) $f(x)=\sqrt{x+5}$ tại x = 4

b) $g\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x-1}{\sqrt{2-x}-1},x<1\\ -2x,x\ge 1\end{array}$ tại x = 1

Bài tập 4.37 trang 171 SBT Toán 11

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2-2}{x-\sqrt{2}},x\ne \sqrt{2}\\ 2\sqrt{2},x=\sqrt{2}\end{array}$

b) $g\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{1-x}{{\left(x-2\right)}^2},x\ne 2\\ 3,x=2\end{array}$