Bài 7: Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng toạ độ.

• Đồ thị của hàm số \(y = {\rm{ax}}\,\,\,{\rm{(a}} \ne {\rm{0)}}\) là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ.

Trường hợp: a>0

Trường hợp: a<0

• Vì đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ nên ta chỉ cần xác định thêm một điểm A (thường cho x=1; y=a) khác điểm gốc O. Vẽ đường thẳng OA ta được đồ thị của hàm số y = ax.

Ví dụ 1:

Xác định hệ số a của hàm số y = ax trong mỗi trường hợp sau:

a. Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3).

b. Đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-2;1).

Cho biết hàm số trong mỗi trường hợp trên đi qua góc phần tư nào của hệ trục toạ độ, tại sao?

Hướng dẫn giải:

a. Hàm số đi qua điểm A(1;3) nên ta có:

\(3 = a.1 \Rightarrow a = 3\)

Vậy \(y =3x\).

b. Tương tự hàm số đi qua điểm B(-2; 1), ta có:

\( - 2 = a.1 \Rightarrow a =  - \frac{1}{2}\)

Vậy \(y =  - \frac{1}{2}\).

Đồ thị hàm số y=3x qua góc phần tư I và III (vì hai toạ độ cùng dấu (cùng dương, cùng âm)).

Đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{2}x\) qua góc phần tư II và IV (vì hai toạ độ trái dấu).

Ví dụ 2:

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}3x\,\,\,voi\,\,\,x \ge 0\\ - \frac{1}{3}x\,\,voi\,\,x < 0\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải:

• Với \(x \ge 0\):

Cho x=0 được \(y = 0 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc đồ thị

Cho x=1 được \(y = 3 \Rightarrow A(1;3)\) thuộc đồ thị

• Với \(x < 0\):

Cho x=-1 được \(y = \frac{1}{3} \Rightarrow B\left( { - 1;\frac{1}{3}} \right)\) thuộc đồ thị

Cho x=-3 được \(y = 1 \Rightarrow C( - 3;1)\) thuộc đồ thị

Vẽ đồ thị: Nối A, O,B, C ta được đồ thị là đường gấp khúc AOC.

Bài 1:

Cho hình vẽ bên, điểm M có tọa độ \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0},{y_0} \in Q.\) Hãy tính tỉ số \(\frac{{{y_0} + 3}}{{{x_0} - 2}}.\)

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng OA chứa đồ thị hàm số y=ax điểm A(-2;3) thuộc đồ thị hàm số đó nên ta có 3=-2a, suy ra \(a =  - \frac{3}{2}.\)

Vậy hàm số được cho bởi công thức \(y =  - \frac{3}{2}x.\)

M và A là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số nên hoành độ và tung độ của chúng là những đại lượng tỉ lệ thuận, từ đó ta có:

\(\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}} = \frac{3}{{ - 2}} = \frac{{{y_0} + 3}}{{{x_0} - 2}}\)

Vậy \(\frac{{{y_0} + 3}}{{{x_0} - 2}} =  - \frac{3}{2}\).

Bài 2:

a. Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}x\).

b. Gọi A là điểm trên đồ thị. Tìm toạ độ điểm A, biết \({y_A} = 2.\)

c. Gọi B là điểm trên đồ thị. Tìm toạ độ điểm B biết \({y_B} + 2{x_B} = 5\).

Hướng dẫn giải:

a. Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}x\) đi qua hai điểm O(0;0) và C(3;1).

b. A là điểm trên đồ thị nên \({y_A} = \frac{1}{3}{x_A}\) mà \({y_A} = 2\) nên \(2 = \frac{1}{3}{x_A} \Rightarrow {x_A} = 6\)

Vậy A(6;2).

c. B là điểm trên đồ thị nên \({y_B} = \frac{1}{3}{x_B}\) mà \({y_B} + 2{x_B} = 5\)

Nên \(\frac{1}{3}{x_B} + 2{x_B} = 5 \Rightarrow \frac{7}{3}{x_B} = 5\).

\( \Rightarrow {x_B} = \frac{{15}}{7}\) và \({y_B} = \frac{1}{3}.\frac{{15}}{7} = \frac{5}{7}\)

Vậy \(B\left( {\frac{{15}}{7};\frac{5}{7}} \right)\).

Bài 3:

Cho hàm số y=f(x) thoả mãn:

a. f(0)=0.

b. \(\frac{{f({x_1})}}{{{x_1}}} = \frac{{f({x_2})}}{{{x_2}}}\) với \({x_1},{x_2} \in R\).

Chứng minh rằng f(x)=ax với a là hằng số.

Hướng dẫn giải:

Giả sử ta có f(x)=ax với a là hằng số. Cho x=1 ta được f(1)=a. Nên ta đặt a=f(1). Ta chứng minh rằng f(x)=ax với mọi số thực x.

Thật vậy:

• Nếu x=0 thì theo giả thiết:

f(0)=0=a.0

• Nếu \(x \ne 0\) thì theo giả thiết ta có \(\frac{{f(x)}}{x} = \frac{{f(1)}}{1} = a\)

Suy ra f(x)=ax

Vậy f(x)=ax với mọi  \(x \in R.\)

Qua bài giảng Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Khái niệm đồ thị hàm số 
• Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)

• Câu 1:

  Đồ thị hàm số \(y = {\rm{ax}}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là:

   

  • A. Một đường thẳng 
  • B. Đi qua gốc tọc độ 
  • C. Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ 
  • D. Một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ 

• Câu 2:

  Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x là:

   

  • A. M(-2; -2)
  • B. N(1; 4)
  • C. P(-1; -2)
  • D. Q(-1; 2)

• Câu 3:

  Đồ thị hàm số y = -5x không đi qua điểm 

  • A. M(1; 5)
  • B. N(-2; 10)
  • C. P(-1; 5)
  • D. Q(-2; 10)

• Câu 4:

  Điểm B(-2; 6) không thuộc đồ thị hàm số:

   

  • A. y = -3x
  • B. y = x + 8 
  • C. y = 4 -x 
  • D. y = x²

• Câu 5:

  Cho hình vẽ

  

  Đường thẳng OK là đồ thị hàm số nào dưới đây?

   

  • A. y = -2x
  • B. y = -0,5x
  • C. \(y = \frac{1}{2}x\)
  • D. y = 2x

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 39 trang 71 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 40 trang 71 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 41 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 42 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 43 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 44 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 45 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 46 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 47 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!