Bài tập SGK Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài tập 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2

Đối với phương trình sau, kí hiệu x₁ và x₂ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chố trống (..):

\(\small a) 2x^2-17x+1=0;\Delta=...;x_1+x_2=...;x_1.x_2=...\)

\(\small b) 5x^2-x-35=0;\Delta=...;x_1+x_2=...;x_1.x_2=...\)

\(\small c) 8x^2-x+1=0;\Delta=...;x_1+x_2=...;x_1.x_2=...\)

\(\small d) 25x^2+10x+1=0;\Delta=...;x_1+x_2=...;x_1.x_2=...\)

Bài tập 26 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) 35x² – 37x + 2 = 0

b) 7x² + 500x – 507 = 0

c) x² – 49x - 50 = 0

d) 4321x² + 21x – 4300 = 0

Bài tập 27 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a) x² – 7x + 12 = 0

b) x² + 7x + 12 = 0

Bài tập 28 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 32, uv = 231

b) u + v = -8, uv = -105

c) u + v = 2, uv = 9

Bài tập 29 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) 4x² + 2x – 5 = 0

b) 9x² – 12x + 4 = 0

c) 5x² + x + 2 = 0

d) 159x² – 2x – 1 = 0

Bài tập 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

a) x² – 2x +  m = 0

b) x² – 2(m – 1)x +  m² = 0

Bài tập 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) \(1,5x^2 - 1,6x + 0,1 = 0\)

b) \(\sqrt{3}x^2 - (1 - \sqrt{3})x - 1 = 0\)

c) \((2 - \sqrt{3})x^2 + 2\sqrt{3}x - (2 + \sqrt{3}) = 0\)

d) \((m - 1)x^2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0\) với \(m \neq 1\)

Bài tập 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 42, uv = 441

b) u + v = -42, uv = -400

c) u – v = 5, uv = 24

Bài tập 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm là x₁ và x₂ thì tam thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂).

Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 2x² – 5x + 3;

b) 3x² + 8x + 2.