Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Xác suất của biến cố
a) Định nghĩa cổ điển của xác suất
Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu
Chú ý:
b) Định nghĩa thống kê của xác suất
Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A
Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:
1.2. Tính chất của xác suất
a)
b)
c) Nếu A và B xung khắc thì:
d) Với mọi biến cố A ta có:
1.3. Quy tắc cộng xác suất
Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì
Cho
1.4. Quy tắc nhân xác suất
Bài tập minh họa
Ví dụ 1:
Bộ bài tú - lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên ra 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố:
A: “Rút ra được tứ quý K ‘’.
B: “4 quân bài rút ra có ít nhất một con Át”.
C: “4 quân bài lấy ra có ít nhất hai quân bích’’.
Hướng dẫn giải:
Ta có số cách chọn ngẫu nhiên 4 quân bài là:
Suy ra
Vì bộ bài chỉ có 1 tứ quý K nên ta có
Vậy
Vì có
suy ra
Vì trong bộ bài có 13 quân bích, số cách rút ra bốn quân bài mà trong đó số quân bích không ít hơn 2 là:
Suy ra
Ví dụ 2:
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi. Tìm xác suất để:
a) 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ
b) 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu.
Hướng dẫn giải:
Gọi biến cố A :“ 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
B : “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”
Số các lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là:
a) Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ là:
Do đó:
b) Ta có:
Đỏ và xanh:
Đỏ và vàng:
Vàng và xanh:
Nên số cách lấy 3 viên bi có đúng hai màu:
Do đó:
Ví dụ 3:
Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn.
Hướng dẫn giải:
Gọi
Ta có
Do
Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra
Vì cá biến cố
Ví dụ 4:
Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 .Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai.
Hướng dẫn giải:
Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra
Gọi
Suy ra
Ta có:
3. Luyện tập Bài 5 chương 2 giải tích 11
Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về khái niệm Phép thử và biến cố. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em phương pháp tính Xác suất của biến cố, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
3.1 Trắc nghiệm về Xác suất của biến cố
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A.
- B.
- C.
- D.
- A.
-
- A.
- B.
- C.
- D.
- A.
-
- A.
- B.
- C.
- D.
- A.
-
- A.
- B.
- C.
- D.
- A.
-
- A.
- B.
- C.
- D.
- A.
-
- A. 29
- B. 14
- C. 1
- D. 43
-
- A. 6
- B. 17296
- C. 3
- D. 103776
-
- A. 64
- B. 16
- C. 32
- D. 20
-
- A. 256
- B. 120
- C. 24
- D. 16
-
- A. 9000
- B. 10000
- C. 4536
- D. 39
-
- A. 3260
- B. 3168
- C. 9000
- D. 12070
Câu 12- Câu 34: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online
3.2 Bài tập SGK và Nâng Cao về Xác suất của biến cố
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 31 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 76 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 83 SGK Toán 11
Bài tập 36 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 83 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 39 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 40 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 41 trang 85 SGK Toán 11 NC
Bài tập 42 trang 85 SGK Toán 11 NC
4. Hỏi đáp về bài 5 chương 2 giải tích 11
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.
Thảo luận về Bài viết