Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

* Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}} \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta A'B'C'\)

Trường hợp đồng dạng này được ghi tóm tắt (c.c.c)

 VD1: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?

a) 4cm, 5cm, 6cm và 8mm, 10mm, 12mm

b) 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm

Hướng dẫn giải:

a) Hai tam giác đồng dạng với nhau vì \(\frac{{40}}{8} = \frac{{50}}{{10}} = \frac{{60}}{{12}}\,\,\left( { = 5} \right)\)

b) Hai tam giác không đồng dạng với nhau vì \(\frac{3}{9} \ne \frac{4}{{15}}\)

VD2: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác A'B'C' vuông tại A' có A'B'= 9cm, B'C' = 15cm. Hỏi hai tam giác vuông ABC và A'B'C' có đồng dạng với nhau không?

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lí pitago tính được cạnh huyền BC = 10cm và cạnh góc vuông A'C' = 12cm. từ đó ta có:

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\,\,\left( { = \frac{2}{3}} \right)\)

Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'

Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng \(\Delta OAB \sim \Delta OC{\rm{D}}\)

Hướng dẫn giải

\(\Delta OC{\rm{D}}\) có AB // CD (giả thiết) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{O{\rm{D}}}}\)

Xét tam giác OAB và tam giác OCD có: \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{O{\rm{D}}}}\)

do đó \(\Delta OAB \sim \Delta OC{\rm{D}}\left( {c.c.c} \right){\rm{ }}\)

Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. MD, ME lần lượt là các đường phân giác của các tam giác MAB, MAC. Chứng minh rằng \(\Delta A{\rm{D}}E \sim \Delta ABC{\rm{ }}\)

Hướng dẫn giải

\(DE//BC \Rightarrow \Delta A{\rm{D}}E \sim \Delta ABC{\rm{ }}\)

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB=12cm, BC=6cm; CD=30cm; AD=37,5cm; AC=15cm. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{BA}}{{CD}} = \frac{{CA}}{{A{\rm{D}}}}\left( { = \frac{2}{5}} \right)\\
 \Rightarrow \Delta CBA \sim \Delta AC{\rm{D}}\left( {c.c.c} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {CA{\rm{D}}}
\end{array}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD

Vậy ABCD là hình thang

Qua bài giảng  Trường hợp đồng dạng thứ nhất này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững trường hợp đồng dạng thứ nhất
• Vận dụng kiến thức giải được một số bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Hai tam giác nào không đồng dạng khi biết độ dài các cạnh của hai tam giác lần lượt là:

   

  • A. 4 cm. 5 cm, 6 cm và 12 cm, 15 cm, 18 cm
  • B. 3 cm, 4 cm, 6 cm và 9 cm, 12 cm, 18 cm
  • C. 1,5 cm, 2 cm, 2 cm và 1 cm, 1 cm, 1 cm
  • D. 14 cm, 15 cm, 16 cm và 17 cm, 7,5 cm, 8 cm

• Câu 2:

  Cho hai tam giác RSK và PQM có \(\frac{{R{\rm{S}}}}{{PQ}} = \frac{{RK}}{{PM}} = \frac{{SK}}{{QM}}\), khi đó ta có:

   

  • A. \(\Delta R{\rm{S}}K \sim \Delta PQM\)
  • B. \(\Delta R{\rm{S}}K \sim \Delta QPM\)
  • C. \(\Delta R{\rm{S}}K \sim \Delta MPQ\)
  • D. \(\Delta R{\rm{S}}K \sim \Delta QMP\)

• Câu 3:

  Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP, Biết AB = 5cm, BC= 6cm, MN = 10cm, MP = 5cm. Hãy chọn câu đúng 

  • A. NP = 12cm, AC = 2,5 cm
  • B. NP = 2,5cm, AC = 12 cm
  • C. NP = 5cm, AC = 10 cm
  • D. NP = 10cm, AC = 5 cm

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 29 trang 74 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 30 trang 75 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 31 trang 75 SGK Toán 8 Tập 2

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!