Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng - Luyện tập

Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác AB nếu:

\(\begin{array}{l} \widehat {A'} = \widehat A;\,\,\,\,\widehat {B'} = \widehat B;\,\,\,\,\widehat {C'} = \widehat C;\\ \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}. \end{array}\)

Kí hiệu:\(\Delta A'B'C' \sim \Delta ABC\) .

Tỉ số các cạnh tương ứng là \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Lưu ý: Khi viết kí hiều đồng dạng ta viết theo thứ tự các cặp đỉnh tương ứng.

• Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
• Nếu \(\Delta A'B'C'\sim\Delta ABC\) thì \(\Delta ABC\sim\Delta A'B'C'\).
• Nếu \(\Delta A''B''C''\sim\Delta A'B'C'\) và \(\Delta A''B''C''\sim\Delta ABC\) thì \(\Delta ABC\sim\Delta A'B'C'\).

Định lí:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu.

Bài 1: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' có AB=5; AC=7;BC=9;A'B'=10. Tính chu vi tam giác A'B'C'

Hướng dẫn:

Hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau nên

\(\begin{array}{l} \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{10}}{5} = 2\\ \Rightarrow A'C' = 2AC = 14\\ \Rightarrow B'C' = 2BC = 18\\ {P_{A'B'C'}} = 10 + 14 + 18 = 42 \end{array}\)

Bài 2: Hai tam giác vuông ABC và DEF đồng dạng với nhau có \(\frac{{AB}}{{DE}} = k\)thì tỉ số diện tích của chúng là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ở đây giả sử tam giác ABC vuông tại C thì ta có:

\(\frac{{SABC}}{{SDEF}} = \frac{{\frac{1}{2}AC.BC}}{{\frac{1}{2}DF.FE}} = \frac{{AC}}{{DF}}.\frac{{BC}}{{FE}} = k.k = {k^2}\)

Ở những bài học sau khi đã có đủ các công cụ thì các em có thể chứng minh được định lí: Nếu hai tam giác bất kì đồng dạng với nhau theo tỉ số k thì tỉ số diện tích của chúng sẽ là k².

Qua bài giảng Khái niệm hai tam giác đồng dạng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của hai tam giác đồng dạng
• Vận dụng kiến thức giải được một số bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 8 Chương 3 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'. Hãy chọn phát biểu sai

  • A. \(\widehat A = \widehat {C'}\)
  • B. \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)
  • C. \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\)
  • D. \(\widehat B = \widehat {B'}\)

• Câu 2:

  Hãy chọn câu đúng. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 

  • A. \(\frac{1}{{{k^2}}}\)
  • B. \(\frac{1}{k}\)
  • C. \({{k^2}}\)
  • D. k

• Câu 3:

  Hãy chọn câu sai

  • A. Hai tam giác bằng nhau thì đông dạng 
  • B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau 
  • C. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ 
  • D. Hai tam giác luôn đồng dạng với nhau 

• Câu 4:

  Hãy chọn câu trả lời đúng. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng 

  • A. 1
  • B. \(\frac{1}{k}\)
  • C. k
  • D. k²

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 23 trang 71 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 24 trang 72 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 25 trang 72 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 26 trang 72 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 27 trang 72 SGK Toán 8 Tập 2

Bài tập 28 trang 72 SGK Toán 8 Tập 2

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!