Bài tập SGK Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài tập 1 trang 43 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau:

a) \(\small y = 2 + 3x - x^3\).                             

b) \(\small y = x^3 + 4x^2 + 4x\).

c) \(\small y = x^3 + x^2+ 9x\).                           

d) \(\small y = -2x^3 + 5\).

Bài tập 2 trang 43 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a) \(\small y = -x^4 + 8x^2 - 1\).              

b) \(\small y = x^4 - 2x^2 + 2\).

c) \(\small y=\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{3}{2}\).

d) \(\small y = -2x^2 - x^4 + 3\).

Bài tập 3 trang 43 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức:

a) \(y=\frac{x+3}{x-1}\).

b) \(y=\frac{1-2x}{2x-4}\).

c) \(y=\frac{-x+2}{2x+1}\).

Bài tập 4 trang 43 SGK Giải tích 12

Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:

a) \(\small x^3 - 3x^2 + 5 = 0\).    

b) \(\small -2x^3 + 3x^2 - 2 = 0\).  

c) \(\small 2x^2 - x^4 = -1\).

Bài tập 5 trang 44 SGK Giải tích 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(\small y = -x^3 + 3x + 1\)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m.

\(\small x^3 - 3x + m = 0.\)

Bài tập 6 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số \(y=\frac{mx-1}{2x+m}\).

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua \(A(-1 ; \sqrt{2}).\)

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

Bài tập 7 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^2+m\).

a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;1)?

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng \(\frac{7}{4}\).

Bài tập 8 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số \(y=x^3+(m+3)x^2+1-m\) (m là tham số) có đồ thị là (C_m).

a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x = -1.

b) Xác định m để đồ thị (C_m) cắt trục hoành tại x = -2.

Bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right)x - 2m + 1}}{{x - 1}}\) (m là tham số) có đồ thị là (G).

 a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; -1).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Bài tập 1.56 trang 36 SBT Toán 12

Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:

a) \(y = 2 - 3x - {x^2}\)

b) \(y = {x^3} - {x^2} + x\)

c) \(y =  - {x^4} + 2{x^3} + 3\)

Bài tập 1.57 trang 36 SBT Toán 12

Bài tập 1.58 trang 36 SBT Toán 12