Bài tập SGK Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Bài tập 36 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh rằng tam giác AEH là tam giác cân.

Bài tập 37 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh

\(\widehat{ASC}=\widehat{MCA}\)

Bài tập 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho số đo cung AC bằng số đo cung CD bằng số đo cung DB bằng 60 độ. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

\(a) \widehat{AEB}=\widehat{BTC}\)

b) CD là phân giác của góc BCT

Bài tập 39 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM

Bài tập 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2

Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

Bài tập 41 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2

Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn. Chứng minh:

\(\widehat{A}+\widehat{BSM}=2.\widehat{CMN}\)

Bài tập 42 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.

a) Chứng minh \(\small AP \perp QR\)

b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân

Bài tập 43 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD), AD cắt BC tại I. Chứng minh \(\small \widehat{AOC }=\widehat{AIC}\)