Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai.
Câu hỏi trắc nghiệm (15 câu):
-
Câu 1:
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^4} - 2{x^3} - 5x + \sin x\) bằng biểu thức nào sau đây?
- A.9x2-12x+sinx
- B.9x2-12x-sinx
- C.9x2-6x-sinx
- D.9x2-12x+cosx
-
Câu 2:
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{1}{{2x - 3}}\) bằng biểu thức nào dưới đây?
- A.\(\frac{8}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}\)
- B.\(\frac{{ - 8}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\)
- C.\(\frac{4}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\)
- D.\(\frac{{ - 4}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\)
-
Câu 3:
Đạo hàm cấp hai của hàm số y=cosx.cos2x.cos3x bằng biểu thức nào dưới đây?
- A.cos2x+ 4cos4x +9cos6x
- B.–cos2x -4cos4x – 9cos6x
- C.–cosx-4cos2x-9cos3x
- D.\( - \frac{1}{4}{\rm{cos}}2x + \frac{1}{4}{\rm{cos}}4x - \frac{1}{4}{\rm{cos}}6x\)
-
Câu 4:
Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình S=t3-4t2-2t+1 , t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s2) chuyển động của chất điểm khi t=3s là:
- A.10
- B.8
- C.18
- D.1
-
Câu 5:
Đạo hầm cấp hai của hàm số y=cos2x là:
- A.-4cos2x
- B.4cos2x
- C.-2sin2x
- D.-4sin2x
-
Câu 6:
Cho hàm số y=xsinx. Tìm hệ thức đúng:
- A.y''+y=-2cosx
- B.y''-y'=2cosx
- C.y''+y'=2cosx
- D.y''+y=2cosx
-
Câu 7:
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(f(x) = \frac{4}{5}{x^5} - 3{x^2} - x + 4\) là:
- A.\(16{x^3} - 6x\)
- B.\(4{x^3} - 6\)
- C.\(16{x^3} - 6\)
- D.\(16{x^2} - 6\)
-
Câu 8:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\). Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
- A.\(y'' = \frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\)
- B.\(y'' = \frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\)
- C.\(y'' = 2 + \frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)
- D.\(y'' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\)
-
Câu 9:
Đạo hàm cấp hai của hàm số y=tanx+cotx+sinx+cosx bằng:
- A.\(\frac{{2\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{2\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} - \sin x + \cos x\)
- B.0
- C.\({\tan ^2}x - {\cot ^2}x + \cos x - \sin x\)
- D.\(\frac{{2\tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{2\cot x}}{{{{\sin }^2}x}} - \sin x - \cos x\)
-
Câu 10:
Cho hàm số \(y = f(x) = \sin 2x\). Hãy chọn đẳng thức đúng:
- A.\({y^2} + {\left( {y'} \right)^2} = 4\)
- B.\(4y + y'' = 0\)
- C.\(4y - y'' = 0\)
- D.\(y = y'\tan 2x\)
-
Câu 11:
Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{{5{x^2} - 3x - 20}}{{{x^2} - 2x - 3}}\) bằng:
- A.\(\frac{{2\left( {7{x^3} + 15{x^2} - 93x + 77} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^3}}}\)
- B.\(\frac{{2\left( {7{x^3} - 15{x^2} + 93x - 77} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^3}}}\)
- C.\(\frac{{2\left( {7{x^3} + 15{x^2} + 93x - 77} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^3}}}\)
- D.\(\frac{{2\left( {7{x^3} - 15{x^2} - 93x + 77} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^3}}}\)
-
Câu 12:
Cho y=3sinx+2cosx. Tính giá trị biểu thức A=y''+y là:
- A.0
- B.2
- C.4cosx
- D.6sinx+4cosx
-
Câu 13:
Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?
- A.y=3x2
- B.y=2x3
- C.y=x3
- D.y=x2
-
Câu 14:
Cho hàm số y=cos2x. Khi đó y''(0) bằng:
- A.-2
- B.\(2\sqrt 3 \)
- C.-4
- D.\(-2\sqrt 3 \)
-
Câu 15:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1} \). Xét hai đẳng thức:
(I) \(y.y' = 2x\) (II) \({y^2}.y'' = y'\)
Đẳng thức nào đúng?
- A.Chỉ (I)
- B.Chỉ (II)
- C.Cả 2 đều sai
- D.Cả 2 đều đúng
