Bài 4: Số trung bình cộng - Luyện tập

Dựa vào bảng tần số, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu như sau:

• Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
• Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
• Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số).

Ta có công thức:

\(\bar{X}=\frac{x_1n_1+x_2n_2+...+x_kn_k}{N}\)

Trong đó: 

• \(x_1, x_2, x_3,..., x_k\) là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
• \(n_1,n_2, n_3,..., n_k\) là k tần số tương ứng.
• \(N\) là số các giá trị (tổng các tần số).

Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

Chú ý:

• Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó.
• Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số", kí hiệu là M₀.

Bài 1: 

Xạ thủ A và B thi bắn súng, mỗi người bắn 10 phát súng, kêt quả điểm như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ và cho biết ai bắn tốt hơn.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính số trung bình cộng ta có:

Điểm trung bình của xạ thủ A là \(\bar{X_1}=\frac{5+7+10+8+9+7+8+10+5+8}{10}=7,7\) 

Điểm trung bình của xạ thủ B là \(\bar{X_2}=\frac{7+8+6+6+7+5+6+7+6+6}{10}=6,4\)

Do đó, A bắn tốt hơn vì có điểm trung bình cao hơn

Bài 2:

Điểm của Ban giám khảo cho các thí sinh A và B như sau:

Tính điểm trung bình của mỗi thí sinh và cho biết ai được bước tiếp vào vòng trong.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính số trung bình cộng ta có:

Điểm trung bình của thí sinh A là: \(\bar{X_1}=\frac{8+8,5+9+9+9+8}{6}\approx 8,6\)

Điểm trung bình của thí sinh B là: \(\bar{X_2}=\frac{8+8+8,5+8,5+8+6}{6}\approx 7,8\)

Dễ dàng so sánh điểm trung bình của hai thí sinh để suy ra A được lọt vào vòng trong.

Bài 3: 

Trung bình cộng của tám số là 12. Do thêm số thứ chín nên trung bình cộng của chín số là 13. Tìm số thứ chín.

Hướng dẫn giải:

Tổng của tám số lúc đầu là: 12.8=96.

Tổng của chín số là:           13.9=117.

Số thứ chín là:                   117-96=21.

Vậy số thứ chín là 21.

Bài 4:

Một bảng thống kê cho biết tỉ số giữa số nữ và số nam là 11:10. Tuổi thọ trung bình của nữ là 34, tuổi thọ trung bình của nam là 32. Tính tuổi trung bình của những người được thống kê.

Hướng dẫn giải:

Tuổi thọ trung bình của những người được thống kê là:

\(\frac{11.34+10.32}{21}=\frac{374+320}{21}=\frac{694}{21}=33 \frac{1}{21}\)

Do đó trung bình tuổi thọ những người được thống kê xấp xỉ 33 tuổi.

Qua bài giảng Số trung bình cộng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững khái niệm, công thức tính, ý nghĩa của số trung bình cộng
• Hiểu được mốt của dấu hiệu là gì?

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chương 2 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Phát biểu nào sau đây là sai:

  • A. Số trung bình cộng thường được dùng để làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi so sánh các dấu hiệu cùng loại.
  • B. Số trung bình cộng luôn thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.
  • C. Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số"
  • D. Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó.

• Câu 2:

  Trung bình cộng của sáu số là 4. Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng của bảy số là 5. Số thứ bảy là:

  • A. 11
  • B. 12
  • C. 13
  • D. 14

• Câu 3:

  Trung bình cộng của các giá trị thay đổi như thế nào nếu mỗi giá trị tăng a đơn vị:

  • A. Giảm a đơn vị
  • B. Giảm 2a đơn vị
  • C. Tăng 2a đơn vị
  • D. Tăng a đơn vị

• Câu 4:

  Điểm trung bình 10 bộ môn của An như sau:

  6,2    6,3    7,2    7,5    7,5    8,4    8,6    8,8    8,8    9,0

  Điểm trung bình của An là:

  • A. 7,1
  • B. 7,08
  • C. 7,2
  • D. 7,09

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 14 trang 20 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 15 trang 20 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 16 trang 20 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 17 trang 20 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 18 trang 21 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập 11 trang 10 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 12 trang 10 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 13 trang 10 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 4.1 trang 11 SBT Toán 7 Tập 2

Bài tập 4.2 trang 11 SBT Toán 7 Tập 2

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!