Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực.
Câu hỏi trắc nghiệm (11 câu):
-
Câu 1:
Biết \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{z^2} + \sqrt 3 z + 3 = 0\). Tính \(z_1^2 + z_2^2\).
- A. \(-\frac{9}{4}\)
- B. \(\frac{8}{3}\)
- C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- D. \(\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 2:
Giải phương trình \({z^2} + 2z + 2 = 0\) trên tập số phức ta được hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\). Tính tích \({z_1}.{z_2}\).
- A.z1 .z2 =0
- B.z1.z2=1
- C.z1.z2=2
- D.z1.z2=3
-
Câu 3:
Tính S là tổng các nghiệm phức của phương trình \({z^3} - 8 = 0.\)
- A. \(S=0\)
- B. \(S=i\)
- C. \(S=2i\sqrt3\)
- D. \(S=1\)
-
Câu 4:
Kí hiệu \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0.\)Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = i{z_0}?\)
- A. \({M}\left( {\frac{1}{2};2} \right).\)
- B.\({M}\left( {-\frac{1}{2};2} \right).\)
- C. \({M}\left( {-\frac{1}{4};1} \right).\)
- D.\({M}\left( {\frac{1}{4};1} \right).\)
-
Câu 5:
Gọi \(z_1,z_2\) là các nghiệm phức của phương trình \(z^2+4z+5=0\). Đặt \({\rm{w}} = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}.\) Tìm w.
- A.\({\rm{w}} = {2^{51}}\)
- B. \({\rm{w}} = {2^{50}}i\)
- C. \({\rm{w}} =- {2^{51}}\)
- D. \({\rm{w}} = -{2^{50}}i\)
-
Câu 6:
Số phức z thỏa \(2z + \overline z + 4i = 9\) khi đó mô đun của \({z^2}\) là :
- A.25
- B.9
- C.4
- D.16
-
Câu 7:
Trong các khẳng định sau , khẳng định nào không đúng :
- A.Tập hợp số thực là tập con của số phức
- B.Nếu tổng của 2 số phức là số thực thì cả 2 số ấy đều là số thực
- C.Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
- D.Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau trục Ox.
-
Câu 8:
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i;{z_2} = 2 - 3i\) . Xác định phần ảo của số phức \({z_1} - 2{z_2}\)
- A.3
- B.-3
- C.8
- D.-8
-
Câu 9:
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa \(\left| z \right| = \sqrt 2 \) và \(z^2\) là số thuần ảo
- A.\(\left\{ \begin{array}{l} a = \pm 1\\ b = \pm 1 \end{array} \right.\)
- B.\(\left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b = 1 \end{array} \right.\)
- C.\(\left\{ \begin{array}{l} a =- 1\\ b = -1 \end{array} \right.\)
- D.\(\left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ b =- 1 \end{array} \right.\)
-
Câu 10:
Tìm phần ảo của số phức z , biết \(\overline z = {(\sqrt 2 + i)^2}.(1 - \sqrt 2 i)\)
- A.5
- B.-5
- C.\(\sqrt 2 \)
- D.\(-\sqrt 2 \)
-
Câu 11:
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện :\(\left| {z - i} \right| = 1\) là :
- A.Một đường thẳng
- B.Một đường tròn
- C.Một đoạn thẳng
- D.Một hình vuông
