Bài tập SGK Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài tập 1 trang 140 SGK Giải tích 12

Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -7; -8; -12; -20; -121.

Bài tập 2 trang 140 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) -3z² + 2z – 1 = 0.

b) 7z² + 3z +2  = 0.          

c) 5z² - 7z + 11 = 0.

Bài tập 3 trang 140 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) \(\small z^4 + z^2 - 6 = 0\);                 b) \(\small z^4 + 7z^2 + 10 = 0\)

Bài tập 4 trang 140 SGK Giải tích 12

Cho \(a, b, c \in R, a \neq 0\), z₁ và z₂ là hai nghiệm của phương trình az² + bz + c = 0 

Hãy tính z₁ + z₂ và z₁ z₂ theo các hệ số a, b, c. 

Bài tập 5 trang 140 SGK Giải tích 12

Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và  làm nghiệm

Bài tập 4.27 trang 206 SBT Toán 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) \({2{x^2} + 3x + 4 = 0}\)

b) \({3{x^2} + 2x + 7 = 0}\)

c) \({2{x^4} + 3{x^2} - 5 = 0}\)

Bài tập 4.28 trang 206 SBT Toán 12

Biết \({{z_1}}\) và \({{z_2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 3 = 0\). Hãy tính :
a) \({z_1^2 + z_2^2}\)

b) \({z_1^3 + z_2^3}\)

c) \({z_1^4 + z_2^4}\)

d) \({\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}}\)

Bài tập 4.29 trang 206 SBT Toán 12

Chứng minh rằng hai số phức liên hợp \(z\) và \(\overline z \) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Bài tập 4.30 trang 207 SBT Toán 12

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là :
a) \({1 + i\sqrt 2 }\) và \({1 - i\sqrt 2 }\)

b) \({\sqrt 3  + 2i}\) và \({\sqrt 3  - 2i}\)

c) \({ - \sqrt 3  + i\sqrt 2 }\) và \({ - \sqrt 3  - i\sqrt 2 }\)

Bài tập 4.31 trang 207 SBT Toán 12

Giải các hệ phương trình sau trên tập số phức :
a) \({{x^3} - 8 = 0}\)

b) \({{x^3} + 8 = 0}\)

Bài tập 4.32 trang 207 SBT Toán 12

Giải phương trình \({\left( {z - i} \right)^2} + 4 = 0\) trên tập số phức.

Bài tập 4.33 trang 207 SBT Toán 12

Giả sử \({z_1},{z_2} \in C\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. \({{z_1} \in R \Rightarrow {z_2} \in R}\)

B. \({z_1}\) thuần ảo \(\Rightarrow {z_2}\) thuần ảo

C. \({{z_1} = \overline {{z_2}} }\)

D. \({{z_1} \in C\backslash R \Rightarrow {z_2} \in C\backslash R}\)