Bài tập SGK Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài tập 1 trang 140 SGK Giải tích 12

Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -7; -8; -12; -20; -121.

Bài tập 2 trang 140 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) -3z² + 2z – 1 = 0.

b) 7z² + 3z +2  = 0.          

c) 5z² - 7z + 11 = 0.

Bài tập 3 trang 140 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) $z^4+z^2-6=0$;                 b) $z^4+7z^2+10=0$

Bài tập 4 trang 140 SGK Giải tích 12

Cho $a,b,c\in R,a\ne 0$, z₁ và z₂ là hai nghiệm của phương trình az² + bz + c = 0 

Hãy tính z₁ + z₂ và z₁ z₂ theo các hệ số a, b, c. 

Bài tập 5 trang 140 SGK Giải tích 12

Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và  làm nghiệm

Bài tập 4.27 trang 206 SBT Toán 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) $2x^2+3x+4=0$

b) $3x^2+2x+7=0$

c) $2x^4+3x^2-5=0$

Bài tập 4.28 trang 206 SBT Toán 12

Biết $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2+\sqrt{3}x+3=0$. Hãy tính :
a) $z_1^2+z_2^2$

b) $z_1^3+z_2^3$

c) $z_1^4+z_2^4$

d) $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$

Bài tập 4.29 trang 206 SBT Toán 12

Chứng minh rằng hai số phức liên hợp $z$ và $\bar{z}$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực.

Bài tập 4.30 trang 207 SBT Toán 12

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là :
a) $1+i\sqrt{2}$ và $1-i\sqrt{2}$

b) $\sqrt{3}+2i$ và $\sqrt{3}-2i$

c) $-\sqrt{3}+i\sqrt{2}$ và $-\sqrt{3}-i\sqrt{2}$

Bài tập 4.31 trang 207 SBT Toán 12

Giải các hệ phương trình sau trên tập số phức :
a) $x^3-8=0$

b) $x^3+8=0$

Bài tập 4.32 trang 207 SBT Toán 12

Giải phương trình ${\left(z-i\right)}^2+4=0$ trên tập số phức.

Bài tập 4.33 trang 207 SBT Toán 12

Giả sử $z_1,z_2\in C$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $z_1\in R\Rightarrow z_2\in R$

B. $z_1$ thuần ảo $\Rightarrow z_2$ thuần ảo

C. $z_1=\overline{z_2}$

D. $z_1\in C\mathrm{\setminus }R\Rightarrow z_2\in C\mathrm{\setminus }R$