Bài 4: Hai đường thẳng song song

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Hai đường thẳng a, b song song được ký hiệu là a//b

* Ta còn nói đường thẳng a song song với đường thẳng b, hoặc đường thẳng b song song với đường thẳng a.

Ví dụ 1:
a. Nêu các ví trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt. Hai đường thẳng ấy có thể chia mặt phẳng thành bao nhiêu phần?

b. Cũng hỏi tương tự đối với ba đường thẳng phân biệt.

Giải

a. Hai đường thẳng song song chia mặt phẳng thành ba phần (hình a)

* Hai đường thẳng cắt nhau chia mặt phẳng thành bốn phần (hình b)

b. Ba đường thẳng song song với nhau chia mặt phẳng thành 4 phần (hình c)

* Ba đường thẳng song song bị cắt bởi đường thẳng thứ ba chia mặt phẳng thành 6 phần (hình d)

* Ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm: mặt phẳng được chia thành 6 phần (hình e)

* Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một tại các điểm khác nhau chia mặt phẳng thành 7 phần (hình g)

Ví dụ 2: Cho $\widehat{xOy}=\alpha ,$ điểm A nằm trên tia Oy. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo của góc OAm để AM song song với Ox.

Giải

Xét hai trường hợp:

a. Nếu tia Am thuộc miền trong góc xOy:

Để Am//Ox thì phải có $\widehat{A_1}=\alpha$ (đồng vị)

Mà $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}={180}^0$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{A_2}={180}^0-\widehat{A_1}={180}^0-\alpha$

Vậy $\widehat{OAm}={180}^0-\alpha$

b. Nếu tia Am thuộc miền ngoài góc xOy:

Để Am//Ox thì phải có $\widehat{A_1}=\alpha$ (so le trong)

Vậy $\widehat{OAm}=\alpha$

Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng a và b cắt bởi đường thẳng C tại A và B. Cho biết tổng của hai góc trong cùng phía với một góc so le trong với một trong hai góc này bằng ${300}^0$ và trong hai góc kề bù có góc này bằng gấp đôi góc kia. Hai đường thẳng a và b có song song với nhau không? Vì sao?

Giải

Giả sử $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{B_1}={300}^0$

mà $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}={180}^0$ (hai góc kề bù)

nên $\widehat{B_1}={120}^0$

Mặt khác $\widehat{A_2}=2\widehat{A_1}(g)$

Suy ra: $3\widehat{A_1}={180}^0$

Do đó $\widehat{A_1}={60}^0,\widehat{A_2}={120}^0$

Vậy $\widehat{B_1}=\widehat{A_2}={120}^0$ mà chúng ở vị trí so le trong nên a//b.

Bài 1: Cho hình vẽ bên, trong đó $\widehat{AOB}={60}^0,$ Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Vì sao?

Giải

Ta có Ot là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ nên:

$\widehat{AOt}={30}^0$ (vì $\widehat{AOB}={60}^0$)

mà $\widehat{xAO}={30}^0$

$\Rightarrow \widehat{AOt}=\widehat{xAO}={30}^0\Rightarrow Ax//Ot$ (do hai góc so le trong)

Ta lại có: $\widehat{tOB}={30}^0$

mà $\widehat{OBy}={150}^0$

$\Rightarrow \widehat{tOB}+\widehat{OBy}={180}^0$

Vậy Ot // By (do hai góc cùng phía bù nhau).

Bài 2: Cho hai đường x’x và y’y, điểm A trên tia x’x và điểm B trên y’y sao cho hai tia Ax và By cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Cho biết: $x^{\prime }AB+yBA+BAx={216}^0$ và $BAx=4x^{\prime }AB$. Chứng minh rằng: x’x //y’y.

Giải

Ta có:
$\begin{array}{l}\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{A_2}={216}^0(1)\\ \widehat{A_1}+\widehat{A_2}={180}^0(2)\\ \widehat{A_2}=4\widehat{A_1}(3)\end{array}$

Thay giá trị $\widehat{A_2}$ trong (3) vào (2) ta có:

$\widehat{A_1}+4\widehat{A_1}={180}^0\Rightarrow 5\widehat{A_1}={180}^0\Rightarrow \widehat{A_1}={36}^0$

Như vậy: $\widehat{A_2}={180}^0-\widehat{A_1}\Rightarrow \widehat{A_2}={180}^0-{36}^0={144}^0$

Thay giá trị của $\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_2}$vào (1) ta có:

${36}^0+\widehat{B_1}+{144}^0={216}^0\Rightarrow {180}^0+\widehat{B_1}={216}^0\Rightarrow \widehat{B_1}={36}^0$

Hai góc $\widehat{A_1}$và $\widehat{B_1}$là hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng x’x và y’y với đường thẳng AB.

Vì $\widehat{A_1}=\widehat{B_1}={36}^0$nên x’x //y’y.

Bài 3: Cho hai góc xOy có số đo bằng ${30}^0$ và điểm A nằm trên cạnh Ox. Dựng tia Az song song với tia Oy và nằm trong góc xOy.

a. Tìm số đo góc OAz.

b. Gọi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz. Chứng tỏ rằng Ou song song với Av.

Giải

a. Vì  Oy//Az nên ta có:

$\widehat{xOy}=\widehat{xAz}$ (hai góc đồng vị)

Hai góc OAz và xAz kề bù nhau nên ta có: $\widehat{OAz}+\widehat{xAz}={180}^0$

$\Rightarrow \widehat{OAz}+{30}^0={180}^0\Rightarrow \widehat{OAz}={150}^0$

b. Vì Ou là tia phân giác của góc xOy nên $xOu={15}^0$

Mặt khác, vì Av là tia phân giác của góc xAz nên $\widehat{xAv}={15}^0.$ Như vậy $\widehat{xOu}=\widehat{xAv}={15}^0.$

Hai góc xOu và xAv bằng nhau và chiếm vị trí đồng vị nên hai tia Ou và Av song song với nhau.

Qua bài giảng Hai đường thẳng song song này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như: 

• Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Vẽ cặp góc so le trong xAB, yBA có số đo đều bằng 120^o. Khi đó Ax và By:

  • A. Song song
  • B. Cắt nhau 
  • C. Trùng nhau 
  • D. Vuông góc

• Câu 2:

  Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

   

  • A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau 
  • B. Hai đoạn thẳng có điểm chung thì song song với nhau 
  • C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song với nhau 
  • D. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không trùng nhau

• Câu 3:

  Chọn câu đúng nhất

  • A. Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì a//b
  • B. Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a//b 
  • C. Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì a//b
  • D. Cả A, B, C đều đúng 

• Câu 4:

  Điền vào chỗ trống: "Nếu hai đường thẳng d, d' cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong cùng phía...thì d//d'

  • A. bù nhau
  • B. bằng nhau 
  • C. phụ nhau
  • D. kề nhau 

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 24 trang 91 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 25 trang 91 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 27 trang 91 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 28 trang 91 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 29 trang 92 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 30 trang 92 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 26 trang 91 SGK Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!