Bài 1: Hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau \(\widehat {xOy}\) đối đỉnh \(\widehat {x'Oy'} \Rightarrow \widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\).

Ví dụ 1: 

Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết góc \(\widehat {xOt}\) lớn gấp 4 lần góc \(\widehat {xOz}\). Tính các góc \(\widehat {xOt},\widehat {tOy},\widehat {xOz}\) và \(\widehat {xOz}.\)

Hướng dẫn giải:

Ta có góc \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {xOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOt} + \widehat {xOz} = {180^0}\) mà \(\widehat {xOt} = 4\widehat {xOz}\)

Do đó \(4\widehat {xOt} + \widehat {xOz} = {180^0}\,\,\,\,hay\,\,\,\,5\,\,\widehat {xOz}\, = {180^0}\)

Vậy \(\widehat {xOz} = {180^0}:5 = {36^0}\)

Suy ra \(\widehat {xOt} = {4.36^0} = {144^0}\)

Các cặp góc \(\widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOt},\,\,\widehat {tOy}\) và \(\widehat {xOz}\) là các cặp góc đổi đỉnh do đó:

\(\begin{array}{l}\widehat {yOz} = \widehat {xOt} = {144^0}\\\widehat {tOy} = \widehat {xOz} = {36^0}\end{array}\)

Ví dụ 2: 

Xem các hình a, b, c, d:

Hỏi cặp góc nào đối đỉnh, cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

a. Hai góc này không đối đỉnh vì chúng không có đỉnh chung.

b. Hai góc này không đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này không là tia đối của một cạnh của góc kia.

c. Hai góc đối đỉnh vì mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

d. Hai góc này không đối đỉnh vì một cạnh của góc này không là tia đối của cạnh góc kia.

Ví dụ 3: 

Ta có: Hai góc không có điểm trong chung là hai góc mà mỗi cạnh góc này không nằm giữa hai cạnh góc kia.

Cho ba đường thẳng phân biệt x’x, y’y, z’z cắt nhau ở điểm O.

a. Hãy tìm 6 cặp góc đối đỉnh.

b. Có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh không có điểm trong chung?

Hướng dẫn giải:

a. Có 6 cặp góc đối đỉnh là: \(\widehat {x'Oy'}\) và \(\widehat {xOy\,},\,\widehat {y'Oz'}\) và \(\widehat {yOz},\,\widehat {x'Oz'}\) và \(\widehat {zOx\,},\,\widehat {xOy}\) và \(\widehat {xOy'},\widehat {y'Oz}\) và \(\widehat {yOz'},\widehat {z'Ox}\) và \(\widehat {zOx'}.\)

b. Có ba cặp góc đối đỉnh không có điểm chung trong là: \(\widehat {x'Oy'}\) và \(\widehat {xOy},\widehat {y'Oz}\) và \(\widehat {yOz'},\widehat {z'Ox'}\) và \(\widehat {zOx}.\)

Bài 1:

Cho \(\widehat {xOy} = {100^0}\) và hai góc \(\widehat {yOz}\) và \(\widehat {xOt}\) cùng kề bù với nó. Hãy xác định hai cặp đối đỉnh và tính số đo của các góc \(\widehat {zOt}\), \(\widehat {xOt}\), \(\widehat {yOz}\).

Hướng dẫn giải:

• Ta có \(\widehat {xOt}\) kề bù với \(\widehat {xOy}\) nên 2 tia Oy, Ot đối nhau.

\(\widehat {yOz}\) kề bù với \(\widehat {xOy}\) nên 2 tia Ox, Oz đối nhau.

Vậy ta được hai cặp góc đối đỉnh là \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {zOt}\); \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {zOy}\).

• Ta có \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt} = {100^0}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = {180^0}\) (kề bù)

Hay \({100^0} + \widehat {yOz} = {180^0}\)

Suy ra \(\widehat {yOz} = {180^0} - {100^0} = {80^0}\)

Nên \(\widehat {yOz} = \widehat {tOx} = {80^0}\) đối đỉnh

Bài 2:

Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau tại O.

a. Hỏi hai đường thẳng cắt nhau đó tạo thành mấy góc (khác góc bẹt)

b. Tính số đo mỗi góc tạo thành. Nếu biết hiệu số đo của hai góc kề bù là \({30^0}.\)

Hướng dẫn giải:

a. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc bẹt: \(xOy,\,\,yOx',\,\,x'Oy'\) và \(y'Ox.\)

b.

Gọi \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOx'}\) là hai góc kề bù.

Giả sử \(\widehat {xOy} - \widehat {yOx'} = {30^0}\)

Lại có \(\widehat {xOy} + \widehat {yOx'} = {180^0}\) (do hai góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2x\widehat {Oy} = {210^0} \Rightarrow \widehat {xOy} = {150^0}\\ \Rightarrow \widehat {yOx'} = {180^0} - {150^0} = {75^0}\\ \Rightarrow \widehat {xOy'} = \widehat {yOx'} = {75^0}\end{array}\)

Và \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = {105^0}\) (hai góc đối đỉnh).

Bài 3:

Cho góc bẹt \(\widehat {AOB}\). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, ta vẽ hai tia OC và OD sao cho \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD} = {30^0}\)

a. Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) có phải là hai góc đối đỉnh không?

b. Vẽ tia OE sao cho tia OB là tia phân giác của góc \(\widehat {DOE}\). Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOE}\) có phải là hai góc đối đỉnh không?

Hướng dẫn giải:

a. Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOD}\) có một cặp cạnh là hai tia đối nhau, cặp cạnh còn lại không đối nhau nên góc đó không phải là hai góc đối đỉnh.

b. Ta có \(\widehat {AOC} = {30^0}\) nên \(\widehat {BOC} = {150^0}\) (tính chất hai góc kề bù).

Tia OB là tia phân giác của góc \(\widehat {DOE}\) nên \(\widehat {BOD} = \widehat {BOE} = {30^0}\) và tia OD, OE thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB.

Suy ra hai tia OC và OE thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia OB.

Ta có \(\widehat {BOC} + \widehat {BOE} = {150^0} + {30^0} = {180^0}\)

Suy ra hai tia OC, OE đối nhau.

Hai góc \(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {BOE}\) có hai cặp cạnh là hai tia đối nhau nên chúng là hai góc đối đỉnh.

Qua bài giảng Hai góc đối đỉnh này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Hãy chọn phát biểu đúng:

   

  • A. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
  • B. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
  • C. Hai góc chung một đỉnh là hai góc đối đỉnh
  • D. Hai góc đối đỉnh thì bù nhau

• Câu 2:

  Chọn câu trả lời đúng. Góc \(\widehat {xOy}\) đối đỉnh với góc \(\widehat {x'Oy'}\) khi:

  • A. Tia Ox' là tia đối của tia Ox và tia Oy' là tia đối của tia Oy
  • B. Tia Ox' là tia đối của tia Oy và tia Ox là tia đối của tia Oy'
  • C. Tia Ox' là tia đối của tia Ox, và  \(\widehat {xOy} = {180^o}\)
  • D. Cả A, B, C đều đúng

• Câu 3:

  Chọn câu phát biểu đúng

  • A. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh
  • B. Ba đường thẳng cắt nhau tạo thành ba cặp góc đối đỉnh
  • C. Bốn đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn cặp góc đối đỉnh
  • D. Cả A, B, C đều đúng

• Câu 4:

  Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là:

  • A. Hai tia trùng nhau
  • B. Hai tia vuông góc
  • C. Hai tia song song
  • D. Hai tia đối nhau

• Câu 5:

  Chọn câu trả lời sai. Hai đường thẳng xx' và bb' cắt nhau tạI O và \(\widehat {xOy} = {60^o}\). 

  • A. \(\widehat {x'Oy'} = {60^o}\)
  • B. \(\widehat {x'Oy} = {120^o}\)
  • C. \(\widehat {xOy'} = {120^o}\)
  • D. \(\widehat {x'Oy'} = 2\widehat {xOy}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 1 trang 82 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 2 trang 82 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 3 trang 82 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 4 trang 82 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 5 trang 82 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 6 trang 83 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 7 trang 83 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 8 trang 83 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 9 trang 83 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 10 trang 83 SGK Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!