Bài tập SGK Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập 1 trang 99 SGK Đại số 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) \(- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x);\)

b) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3.\)

Bài tập 2 trang 99 SGK Đại số 10

 Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn sau.

a) \(\left\{\begin{matrix} x-2y<0\\ x+3y>-2 \\ y-x<3; \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{3}+\frac{y}{2}-1<0\\ x+\frac{1}{2}-\frac{3y}{2}\leq 2 \\ x\geq 0. \end{matrix}\right.\)

Bài tập 3 trang 99 SGK Đại số 10

Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.

Bài tập 4.46 trang 116 SBT Toán 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a) 3 + 2y > 0;                 b) 2x - 1 < 0;

c) x - 5y < 2;                  d) 2x + y > 1;

e) -3x + y + 2 ≤ 0;          e) 2x - 3y + 5 ≥ 0.

Bài tập 4.47 trang 116 SBT Toán 10

Một hộ nông dân trồng đậu và cà trên diện tích 8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên một a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 40 000 000 đồng trên một a. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180?

Bài tập 4.48 trang 117 SBT Toán 10

Hình 43 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. x + 2y > 3

B. 2x + y ≤ 3

C. 2x + y < 3

D. x + y - 3 ≤ 0

Bài tập 4.49 trang 117 SBT Toán 10

Hình 44 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Bài tập 4.50 trang 117 SBT Toán 10

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2.

B. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y \le 2\\
x - y + 1 \le 0
\end{array} \right.\) và (x; y) = (-1; 1) là một nghiệm của hệ.

C. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y \le 2\\
x - y + 1 \ge 0
\end{array} \right.\) và (x; y) = (-2; 1) là một nghiệm của hệ.

D. Hình 45 (miền không bị gạch, kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y \le 2\\
x - y + 1 \ge 0
\end{array} \right.\) và (x; y) = (1; 0) là một nghiệm của hệ.

Bài tập 42 trang 132 SGK Toán 10 NC

Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình hai ẩn

a) \(x - 2 + 2\left( {y - 1} \right) > 2x + 4\)

b) \(2x - \sqrt 2 y + \sqrt 2  - 2 \le 0\)

Bài tập 43 trang 132 SGK Toán 10 NC

Xác định tập nghiệm của mỗi hệ bất phương trình hai ẩn

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 > 0\\
2\left( {x - 1} \right) + \frac{y}{2} < 4
\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
4x - 5y + 20 > 0\\
y > 0\\
 - y + 5 > \frac{{x - 3}}{3}
\end{array} \right.\)

Bài tập 44 trang 132 SGK Toán 10 NC

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng khi gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò, 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 45000đ, 1kg thịt lợn lầ 35000đ. Giả sử gia đình mua x kg thịt bò và y kg thịt lợn.

a) Viết các phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm (S) của hệ đó.

b) Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x (kilogam) thịt bò và y (kilogam) thịt lợn. Hãy biểu diễn T theo x, y

c) Ở câu a) ta thấy (S) là một miền đa giác. Biết rằng T có giá trị nhỏ nhất tại (x₀;y₀) với (x₀;y0) là tọa độ của một trong các đỉnh của (S). Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kilogam thịt mỗi loại để chi phí ít nhất.

Bài tập 45 trang 135 SGK Toán 10 NC

Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình hai ẩn

a) \(x + 3 + 2\left( {2y + 5} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\)

b) \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y \ge 2\)