Bài tập SGK Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài tập 1 trang 89 SGK Hình học 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(5 ; 4 ; 1) có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(2;-3;1)$ ;

b) d đi qua điểm A(2 ; -1 ; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình: $x+y-z+5=0$;

c) d đi qua điểm B(2 ; 0 ; -3) và song song với đường thẳng ∆ có phương trình: $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-3t\\ z=4t\end{array}$                 

d) d đi qua hai điểm P(1 ; 2 ; 3) và Q(5 ; 4 ; 4).

Bài tập 2 trang 89 SGK Hình học 12

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\{\begin{array}{cc}x=2+t& \\ y=-3+2t& \\ z=1+3t& \end{array}$ lần lượt trên các mặt phẳng sau:

a) (Oxy).

b) (Oyz).

Bài tập 3 trang 90 SGK Hình học 12

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d' trong các trường hợp sau:

a) $d:\{\begin{array}{cc}x=-3+2t& \\ y=-2+3t& \\ z=6+4t& \end{array}$  và  $d^{\prime }:\{\begin{array}{cc}x=5+t^{\prime }& \\ y=-1-4t^{\prime }& \\ z=20+t^{\prime }& \end{array}$ ;

b) $d:\{\begin{array}{cc}x=1+t& \\ y=2+t& \\ z=3-t& \end{array}$   và   $d^{\prime }:\{\begin{array}{cc}x=1+2t^{\prime }& \\ y=-1+2t^{\prime }& \\ z=2-2t^{\prime }.& \end{array}$

Bài tập 4 trang 90 SGK Hình học 12

Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau:

$d:\{\begin{array}{cc}x=1+at& \\ y=t& \\ z=-1+2t& \end{array}$     $d^{\prime }:\{\begin{array}{cc}x=1-t^{\prime }& \\ y=2+2t^{\prime }& \\ z=3-t^{\prime }.& \end{array}$ 

Bài tập 5 trang 90 SGK Hình học 12

Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) :

a) d: $\{\begin{array}{cc}x=12+4t& \\ y=9+3t& \\ z=1+t& \end{array}$ và $(\alpha ):3x+5y-z-2=0$;

b) d:  $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=1+2t\end{array}$  và $(\alpha ):x+3y+z=0$ ;

c) d:  $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=2-3t\end{array}$  và $(\alpha ):x+y+z-4=0$.

Bài tập 6 trang 90 SGK Hình học 12

Tính khoảng cách giữa đường thẳng  ∆: $\{\begin{array}{cc}x=-3+2t& \\ y=-1+3t& \\ z=-1+2t& \end{array}$ với mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y+z+3=0$.

Bài tập 7 trang 91 SGK Hình học 12

Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: $\{\begin{array}{cc}x=2+t& \\ y=1+2t& \\ z=t& \end{array}$.

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆.

b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆.

Bài tập 8 trang 91 SGK Hình học 12

Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z-1=0$

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $(\alpha )$.

b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng $(\alpha )$.

c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(\alpha )$.

Bài tập 9 trang 91 SGK Hình học 12

Cho hai đường thẳng: $d:\{\begin{array}{cc}x=1-t& \\ y=2+2t& \\ z=3t& \end{array}$   và $d^{\prime }:\{\begin{array}{cc}x=1+t^{\prime }& \\ y=3-2t^{\prime }& \\ z=1& \end{array}$. Chứng minh d và d' chéo nhau.

Bài tập 10 trang 91 SGK Hình học 12

Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C). 

Bài tập 3.31 trang 129 SBT Hình học 12

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ trong các trường hợp sau:

a)  $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{a}=(3;3;1)$ ;

b)  $\mathrm{\Delta }$$$ đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ :  2x – y + z + 9 = 0

c)  $\mathrm{\Delta }$$$ đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)

Bài tập 3.32 trang 129 SBT Hình học 12

Viết phương trình của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: y +2z = 0 và cắt hai đường thẳng d₁: $\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=4t\end{array}$ và d₂: $\{\begin{array}{c}x=2-t^{\prime }\\ y=4+2t^{\prime }\\ z=4\end{array}$