Trắc nghiệm Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian.

Câu hỏi trắc nghiệm (20 câu):

Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;2) B(2;-1;3). Viết phương trình đường thẳng AB.
- A. $A B : {\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{cases}$
- B. $A B : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$
- C. $A B : x - y + z - 3 = 0$
- D. $A B : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-4) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{1} d_{2} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{1} .$ Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với cả d₁ và d₂.
- A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 4}{4}$
- B. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 4}{- 4}$
- C. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 4}{4}$
- D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 4}{- 4}$
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + z - 3 = 0$ và $(Q) : 3 x - 2 y + 6 = 0$ . Gọi $Δ$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ . Tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ .
- A. $\vec{u} = (2; - 3; 4)$
- B. $\vec{u} = (- 2; - 3; 4)$
- C. $\vec{u} = (2; - 3; - 4)$
- D. $\vec{u} = (- 2; - 3; - 4)$
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{1}$ , điểm $A (3; 2; 1) .$ Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
- A. ${\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = 1 + 4 t \end{cases}$
- B. ${\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 1 - 5 t \\ z = 1 + 4 t \end{cases}$
- C. ${\begin{cases} x = 1 + 9 t \\ y = 1 - 10 t \\ z = 1 + 22 t \end{cases}$
- D. ${\begin{cases} x = 3 + 9 t \\ y = 2 - 10 t \\ z = 1 + 22 t \end{cases}$
Câu 5:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB.
- A. ${\begin{cases} x = 22 t \\ y = 4 t \\ z = - 5 t \end{cases}$
- B. ${\begin{cases} x = 4 + 3 t \\ y = - 2 + 14 t \\ z = 1 - 13 t \end{cases}$
- C. ${\begin{cases} x = 11 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 3 - 5 t \end{cases}$
- D. ${\begin{cases} x = 3 t \\ y = 14 t \\ z = 13 t \end{cases}$
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$ và $d^{'} : {\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 2 - t \\ z = 0 \end{cases}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A.d song song với d’
- B. d vuông góc và không cắt d’
- C. d trùng với d’
- D.d và d’ chéo nhau
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z + 6 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.d cắt và không vuông góc với (P)
- B. d vuông góc với (P)
- C.d song song với (P)
- D.d nằm trong (P)
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng $Δ : \frac{x - 10}{5} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{1} .$
- A. $d = \sqrt{\frac{1361}{27}}$
- B. $d = 7$
- C. $d = \frac{13}{2}$
- D. $d = \sqrt{\frac{1358}{27}}$
Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : {\begin{cases} x = - 3 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = t \\ y = 3 + 4 t \\ z = 5 - 5 t \end{cases} .$ Tìm $α$ là số đo góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .
- A. $α = 30^{0}$
- B. $α = 45^{0}$
- C. $α = 60^{0}$
- D. $α = 90^{0}$
Câu 10:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0.$
- A.(-1;0;1)
- B.(-2;0;2)
- C. (-1;1;0)
- D.(-2;2;0)
Câu 11:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; - 2; 3), B (3; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).
- A. $2 x - 2 y + 3 z - 7 = 0$
- B. $2 x + 2 y + 3 z - 7 = 0$
- C. $2 x + 2 y + 3 z + 7 = 0$
- D. $2 x - 2 y - 3 z - 7 = 0$
Câu 12:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; - 2; 3), B (3; 2; - 1)$ , $(Q) : 2 x + 2 y + 3 z - 7 = 0$ . Tìm điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng $\sqrt{17}$ ?
- A. $M (12; 0; 0)$ hoặc $M (- 5; 0; 0)$
- B. $M (- 12; 0; 0)$ hoặc $M (- 5; 0; 0)$
- C. $M (- 12; 0; 0)$ hoặc $M (5; 0; 0)$
- D. $M (12; 0; 0)$ hoặc $M (5; 0; 0)$
Câu 13:
Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; 7; 3)$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 6}{- 3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho $A M = 2 \sqrt{30}$ ?
- A. $3 x + 2 y - z - 14 = 0$
- B. $3 x + 2 y - z + 4 = 0$
- C. $3 x + 2 y - z - 4 = 0$
- D. $3 x + 2 y - z - 8 = 0$
Câu 14:
Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; 7; 3)$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 6}{- 3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho $A M = 2 \sqrt{30}$
- A. $M (\frac{51}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{17}{7}); M (3; - 3; 0)$
- B. $M (\frac{51}{7}; - \frac{1}{7}; \frac{17}{7}); M (3; - 3; 1)$
- C. $M (\frac{51}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{17}{7}); M (3; - 3; 1)$
- D. $M (\frac{51}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{17}{7}); M (3; 3; 1)$
Câu 15:
Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; 1; 2)$ , đường thẳng $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d).
- A. $2 x + y + 2 z - 5 = 0$
- B. $2 x + y + 2 z - 3 = 0$
- C. $2 x + y + 2 z - 7 = 0$
- D. $2 x + y + 2 z - 1 = 0$
Câu 16:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 1; - 3), B (4; 3; - 2), C (6; - 4; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC ?
- A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 6$
- B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 6$
- C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 6$
- D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 6$
Câu 17:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $A (2; 1; - 1), B (1; 3; 1), C (1; 2; 0)$ . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc vsơi đường thẳng BC tại H và tính diện tích tam giác ABH?
- A. $x - y - z - 1 = 0$
- B. $x - y - z + 2 = 0$
- C. $x - y - z + 1 = 0$
- D. $x - y - z - 2 = 0$
Câu 18:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $A (2; 1; - 1), B (1; 3; 1), C (1; 2; 0)$ . Phương trình mặt phẳng $(P) : x - y - z - 2 = 0$ qua A và vuông góc với đường thẳng BC tại H. Tính diện tích tam giác ABH ?
- A. $S_{Δ A B H} = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$
- B. $S_{Δ A B H} = \frac{5 \sqrt{5}}{2}$
- C. $S_{Δ A B H} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$
- D. $S_{Δ A B H} = \frac{5 \sqrt{3}}{2}$
Câu 19:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (- 1; 3; - 2); B (- 3; 7; - 18)$ và mặt phẳng (P) có phương trình $2 x - y + z + 1 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B và tìm giao điểm cảu đường thẳng d với mặt phẳng (P).
- A. $d : {\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 + 8 t \end{cases}$
- B. $d : {\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - 8 t \end{cases}$
- C. $d : {\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - 8 t \end{cases}$
- D. $d : {\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 3 + 2 t \\ z = 2 - 8 t \end{cases}$
Câu 20:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (- 1; 3; - 2); B (- 3; 7; - 18)$ và mặt phẳng (P) có phương trình $2 x - y + z + 1 = 0$ , phương trình $d : {\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - 8 t \end{cases}$ . Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P)?
- A. $M (- \frac{1}{2}; 2; 1)$
- B. $M (- \frac{1}{2}; 2; 0)$
- C. $M (- \frac{1}{2}; 2; 2)$
- D. $M (- \frac{1}{2}; 1; 2)$

Bạn cần đăng nhập để làm bài

Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu hỏi trắc nghiệm (20 câu):

Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;2) B(2;-1;3). Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + z - 3 = 0$ và $(Q) : 3 x - 2 y + 6 = 0$ . Gọi $Δ$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ . Tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ .

Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{1}$ , điểm $A (3; 2; 1) .$ Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.

Câu 5:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB.

Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$ và $d^{'} : {\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 2 - t \\ z = 0 \end{cases}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z + 6 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng $Δ : \frac{x - 10}{5} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{1} .$

Câu 10:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0.$

Câu 11:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; - 2; 3), B (3; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).

Câu 12:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; - 2; 3), B (3; 2; - 1)$ , $(Q) : 2 x + 2 y + 3 z - 7 = 0$ . Tìm điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng $\sqrt{17}$ ?

Câu 14:
Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; 7; 3)$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 6}{- 3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho $A M = 2 \sqrt{30}$

Câu 15:
Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; 1; 2)$ , đường thẳng $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d).

Câu 16:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 1; - 3), B (4; 3; - 2), C (6; - 4; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC ?

Câu 17:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $A (2; 1; - 1), B (1; 3; 1), C (1; 2; 0)$ . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc vsơi đường thẳng BC tại H và tính diện tích tam giác ABH?

Câu 18:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $A (2; 1; - 1), B (1; 3; 1), C (1; 2; 0)$ . Phương trình mặt phẳng $(P) : x - y - z - 2 = 0$ qua A và vuông góc với đường thẳng BC tại H. Tính diện tích tam giác ABH ?

Câu 19:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (- 1; 3; - 2); B (- 3; 7; - 18)$ và mặt phẳng (P) có phương trình $2 x - y + z + 1 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B và tìm giao điểm cảu đường thẳng d với mặt phẳng (P).

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu hỏi trắc nghiệm (20 câu):

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;2) B(2;-1;3). Viết phương trình đường thẳng AB.​​

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-4) và hai đường thẳng d1:x−11=y−23=z−31d2:x+13=y−21=z+31. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với cả d1 và d2. ​

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+z−3=0 và (Q):3x−2y+6=0. Gọi Δ là giao tuyến của (P) và (Q). Tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d:x2=y4=z+31 , điểmA(3;2;1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.

Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x+23=y−1−2=z1 và d′:{x=−2+ty=2−tz=0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y−3=z−5−1 và mặt phẳng (P):3x−3y+2z+6=0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng Δ:x−105=y−21=z+21.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:{x=−3ty=−1+2tz=−2+t và d2:{x=ty=3+4tz=5−5t. Tìm α là số đo góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.

Câu 10: Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng (P):x+y+z=0.

Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x+y−2z+1=0 và hai điểm A(1;−2;3),B(3;2;−1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):2x+y−2z+1=0 và hai điểm A(1;−2;3),B(3;2;−1), (Q):2x+2y+3z−7=0. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng 17?

Câu 13: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;7;3) và đường thẳng (d):x−6−3=y+1−2=z+21. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho AM=230?

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;7;3) và đường thẳng (d):x−6−3=y+1−2=z+21. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho AM=230

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;2), đường thẳng (d):x2=y−11=z−22. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d).

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;−3),B(4;3;−2),C(6;−4;−1). Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC ?

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;1;−1),B(1;3;1),C(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc vsơi đường thẳng BC tại H và tính diện tích tam giác ABH?

Câu 18: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;1;−1),B(1;3;1),C(1;2;0). Phương trình mặt phẳng (P):x−y−z−2=0 qua A và vuông góc với đường thẳng BC tại H. Tính diện tích tam giác ABH ?

Câu 19: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−1;3;−2);B(−3;7;−18) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x−y+z+1=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B và tìm giao điểm cảu đường thẳng d với mặt phẳng (P).

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−1;3;−2);B(−3;7;−18) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x−y+z+1=0, phương trình d:{x=−1−ty=3+2tz=−2−8t. Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P)?

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;2) B(2;-1;3). Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + z - 3 = 0$ và $(Q) : 3 x - 2 y + 6 = 0$ . Gọi $Δ$ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ . Tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ .

Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z + 3}{1}$ , điểm $A (3; 2; 1) .$ Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.

Câu 5:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB.

Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{1}$ và $d^{'} : {\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 2 - t \\ z = 0 \end{cases}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z + 6 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng $Δ : \frac{x - 10}{5} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 2}{1} .$

Câu 10:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $(P) : x + y + z = 0.$

Câu 11:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; - 2; 3), B (3; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).

Câu 12:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ và hai điểm $A (1; - 2; 3), B (3; 2; - 1)$ , $(Q) : 2 x + 2 y + 3 z - 7 = 0$ . Tìm điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng $\sqrt{17}$ ?

Câu 14:
Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; 7; 3)$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 6}{- 3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho $A M = 2 \sqrt{30}$

Câu 15:
Trong không gian Oxyz cho điểm $A (1; 1; 2)$ , đường thẳng $(d) : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d).

Câu 16:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 1; - 3), B (4; 3; - 2), C (6; - 4; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC ?

Câu 17:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $A (2; 1; - 1), B (1; 3; 1), C (1; 2; 0)$ . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc vsơi đường thẳng BC tại H và tính diện tích tam giác ABH?

Câu 18:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $A (2; 1; - 1), B (1; 3; 1), C (1; 2; 0)$ . Phương trình mặt phẳng $(P) : x - y - z - 2 = 0$ qua A và vuông góc với đường thẳng BC tại H. Tính diện tích tam giác ABH ?

Câu 19:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (- 1; 3; - 2); B (- 3; 7; - 18)$ và mặt phẳng (P) có phương trình $2 x - y + z + 1 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B và tìm giao điểm cảu đường thẳng d với mặt phẳng (P).