Trắc nghiệm Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian.

Câu hỏi trắc nghiệm (20 câu):

Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;2) B(2;-1;3). Viết phương trình đường thẳng AB.
- A.\(AB:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\)
- B. \(AB:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\)
- C. \(AB:x - y + z - 3 = 0\)
- D. \(AB:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\)
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-4) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1} {d_2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1} .\) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với cả d₁ và d₂.
- A. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{4}\)
- B. \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 4}}\)
- C. \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{4}\)
- D. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 4}}\)
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):3x - 2y + 6 = 0\). Gọi \(\Delta\) là giao tuyến của \((P )\) và \((Q )\). Tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\).
- A. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;4} \right)\)
- B. \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)
- C. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3; - 4} \right)\)
- D. \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\)
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{1}\) , điểm\(A\left( {3;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
- A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 3t\\ y = 2 - 5t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.\)
- B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 1 - 5t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 9t\\ y = 1 - 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)
- D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 9t\\ y = 2 - 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)
Câu 5:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB.
- A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 22t\\ y = 4t\\ z = - 5t \end{array} \right.\)
- B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 3t\\ y = - 2 + 14t\\ z = 1 - 13t \end{array} \right.\)
- C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 11t\\ y = - 1 + 2t\\ z = 3 - 5t \end{array} \right.\)
- D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3t\\ y = 14t\\ z = 13t \end{array} \right.\)
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - t\\ z = 0 \end{array} \right.\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A.d song song với d’
- B. d vuông góc và không cắt d’
- C. d trùng với d’
- D.d và d’ chéo nhau
Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):\,3x - 3y + 2z + 6 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.d cắt và không vuông góc với (P)
- B. d vuông góc với (P)
- C.d song song với (P)
- D.d nằm trong (P)
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\)
- A.\(d = \sqrt {\frac{{1361}}{{27}}}\)
- B. \(d = 7\)
- C. \(d =\frac{13}{2}\)
- D. \(d = \sqrt {\frac{{1358}}{{27}}}\)
Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 3t\\ y = - 1 + 2t\\ z = - 2 + t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 3 + 4t\\ z = 5 - 5t \end{array} \right..\) Tìm \(\alpha\) là số đo góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\).
- A.\(\alpha = {30^0}\)
- B. \(\alpha = {45^0}\)
- C. \(\alpha = {60^0}\)
- D. \(\alpha = {90^0}\)
Câu 10:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0.\)
- A.(-1;0;1)
- B.(-2;0;2)
- C. (-1;1;0)
- D.(-2;2;0)
Câu 11:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z + 1 = 0}}\) và hai điểm \({\rm{A}}\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).
- A.\(2{\rm{x}} - 2y + 3z - 7 = 0\)
- B.\(2{\rm{x + }}2y + 3z - 7 = 0\)
- C.\(2{\rm{x + }}2y + 3z + 7 = 0\)
- D.\(2{\rm{x}} - 2y - 3z - 7 = 0\)
Câu 12:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z + 1 = 0}}\) và hai điểm \({\rm{A}}\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2; - 1} \right)\), \(\left( Q \right):2{\rm{x + }}2y + 3z - 7 = 0\). Tìm điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng \(\sqrt{17}\)?
- A.\(M\left( {12;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( { - 5;0;0} \right)\)
- B.\(M\left( {-12;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( { - 5;0;0} \right)\)
- C.\(M\left( {-12;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( { 5;0;0} \right)\)
- D.\(M\left( {12;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( { 5;0;0} \right)\)
Câu 13:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;7;3} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 6}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho \(AM = 2\sqrt {30} \)?
- A.\(3x + 2y - z - 14 = 0\)
- B.\(3x + 2y - z + 4 = 0\)
- C.\(3x + 2y - z - 4 = 0\)
- D.\(3x + 2y - z - 8 = 0\)
Câu 14:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;7;3} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 6}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho \(AM = 2\sqrt {30} \)
- A.\(M\left( {\frac{{51}}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{{17}}{7}} \right);M\left( {3; - 3;0} \right)\)
- B.\(M\left( {\frac{{51}}{7}; - \frac{1}{7};\frac{{17}}{7}} \right);M\left( {3; - 3;1} \right)\)
- C.\(M\left( {\frac{{51}}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{{17}}{7}} \right);M\left( {3; - 3;1} \right)\)
- D.\(M\left( {\frac{{51}}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{{17}}{7}} \right);M\left( {3;3;1} \right)\)
Câu 15:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\), đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d).
- A.\(2x + y + 2z - 5 = 0\)
- B.\(2x + y + 2z - 3 = 0\)
- C.\(2x + y + 2z - 7 = 0\)
- D.\(2x + y + 2z - 1 = 0\)
Câu 16:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right),B\left( {4;3; - 2} \right),C\left( {6; - 4; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC ?
- A.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)
- B.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)
- C.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\)
- D.\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 6\)
Câu 17:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {1;3;1} \right),C\left( {1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc vsơi đường thẳng BC tại H và tính diện tích tam giác ABH?
- A.\(x - y - z - 1 = 0\)
- B.\(x - y - z + 2 = 0\)
- C.\(x - y - z + 1 = 0\)
- D.\(x - y - z - 2 = 0\)
Câu 18:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {1;3;1} \right),C\left( {1;2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 2 = 0\) qua A và vuông góc với đường thẳng BC tại H. Tính diện tích tam giác ABH ?
- A.\({S_{\Delta ABH}} = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}\)
- B.\({S_{\Delta ABH}} = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}\)
- C.\({S_{\Delta ABH}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
- D.\({S_{\Delta ABH}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 19:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( { - 1;3; - 2} \right);B\left( { - 3;7; - 18} \right)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2{\rm{x}} - y + z + 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B và tìm giao điểm cảu đường thẳng d với mặt phẳng (P).
- A.\(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 3 + 2t\\ z = - 2 + 8t \end{array} \right.\)
- B.\(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 3 + 2t\\ z = - 2 - 8t \end{array} \right.\)
- C.\(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 3 + 2t\\ z = - 2 - 8t \end{array} \right.\)
- D.\(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 3 + 2t\\ z = 2 - 8t \end{array} \right.\)
Câu 20:
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( { - 1;3; - 2} \right);B\left( { - 3;7; - 18} \right)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(2{\rm{x}} - y + z + 1 = 0\), phương trình \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - t\\ y = 3 + 2t\\ z = - 2 - 8t \end{array} \right.\). Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P)?
- A.\(M\left( { - \frac{1}{2};2;1} \right)\)
- B.\(M\left( { - \frac{1}{2};2;0} \right)\)
- C.\(M\left( { - \frac{1}{2};2;2} \right)\)
- D.\(M\left( { - \frac{1}{2};1;2} \right)\)

Bạn cần đăng nhập để làm bài

Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu hỏi trắc nghiệm (20 câu):

Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;2) B(2;-1;3). Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):3x - 2y + 6 = 0\). Gọi \(\Delta\) là giao tuyến của \((P )\) và \((Q )\). Tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\).

Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{1}\) , điểm\(A\left( {3;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.

Câu 5:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB.

Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - t\\ z = 0 \end{array} \right.\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):\,3x - 3y + 2z + 6 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\)

Câu 10:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0.\)

Câu 11:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z + 1 = 0}}\) và hai điểm \({\rm{A}}\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).

Câu 14:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;7;3} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 6}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho \(AM = 2\sqrt {30} \)

Câu 15:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\), đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d).

Câu 16:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right),B\left( {4;3; - 2} \right),C\left( {6; - 4; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC ?

Câu 17:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {1;3;1} \right),C\left( {1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc vsơi đường thẳng BC tại H và tính diện tích tam giác ABH?

Câu 18:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {1;3;1} \right),C\left( {1;2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 2 = 0\) qua A và vuông góc với đường thẳng BC tại H. Tính diện tích tam giác ABH ?

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu hỏi trắc nghiệm (20 câu):

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;2) B(2;-1;3). Viết phương trình đường thẳng AB.​​

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):3x - 2y + 6 = 0\). Gọi \(\Delta\) là giao tuyến của \((P )\) và \((Q )\). Tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\).

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{1}\) , điểm\(A\left( {3;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.

Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - t\\ z = 0 \end{array} \right.\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):\,3x - 3y + 2z + 6 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\)

Câu 10: Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0.\)

Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z + 1 = 0}}\) và hai điểm \({\rm{A}}\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;7;3} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 6}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho \(AM = 2\sqrt {30} \)

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\), đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d).

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right),B\left( {4;3; - 2} \right),C\left( {6; - 4; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC ?

Câu 17: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {1;3;1} \right),C\left( {1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc vsơi đường thẳng BC tại H và tính diện tích tam giác ABH?

Câu 18: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {1;3;1} \right),C\left( {1;2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 2 = 0\) qua A và vuông góc với đường thẳng BC tại H. Tính diện tích tam giác ABH ?

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;2) B(2;-1;3). Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):3x - 2y + 6 = 0\). Gọi \(\Delta\) là giao tuyến của \((P )\) và \((Q )\). Tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta\).

Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{1}\) , điểm\(A\left( {3;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.

Câu 5:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB.

Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - t\\ z = 0 \end{array} \right.\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):\,3x - 3y + 2z + 6 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\)

Câu 10:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0.\)

Câu 11:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z + 1 = 0}}\) và hai điểm \({\rm{A}}\left( {1; - 2;3} \right),B\left( {3;2; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).

Câu 14:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;7;3} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 6}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho \(AM = 2\sqrt {30} \)

Câu 15:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {1;1;2} \right)\), đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d).

Câu 16:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 3} \right),B\left( {4;3; - 2} \right),C\left( {6; - 4; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC ?

Câu 17:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {1;3;1} \right),C\left( {1;2;0} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc vsơi đường thẳng BC tại H và tính diện tích tam giác ABH?

Câu 18:
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {1;3;1} \right),C\left( {1;2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 2 = 0\) qua A và vuông góc với đường thẳng BC tại H. Tính diện tích tam giác ABH ?