Bài 20: Mạch dao động

• Định nghĩa: Một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C thành một mạch điện kín gọi là mạch dao động.

• Nếu điện trở của mạch rất nhỏ coi như bằng không thì mạch là một mạch dao động lí tưởng.

• Muốn cho mạch dao động hoạt động thì ta tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch. Tụ điện sẽ phóng điện qua lại nhiều lần, tạo ra một dòng điện xoay chiều trong mạch.

• Người ta sử dụng điện áp xoay chiều được tạo ra giữa hai bản tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài.

a. Sự biến thiên điện tích và cường độ dòng điện trong một mạch dao động lí tưởng

•  Điện tích trên tụ điện biến thiên điều hòa theo thời gian: 

 \(q = Q_0\cos (\omega t + \varphi )\)

•  Cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời gian: 

  • Phương trình cường độ dòng điện:    \(i = q' = -\omega Q_0.\sin (\omega t + \varphi )\)  \(\Rightarrow i = I_0.\cos (\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})\)

  • Với: 

 \(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\) và \(I_0 = \omega Q_0\)

• Kết luận: Vậy, điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hoà theo thời gian; i lệch pha \(\frac{\pi }{2}\)so với q.

b. Định nghĩa dao động điện từ tự do

• Sự biến thiên theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i (hoặc cường độ điện trường \(\underset{E}{\rightarrow}\)và cảm ứng từ \(\underset{B}{\rightarrow}\) ) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.

c. Chu kì và tần số riêng của mạch dao động 

•  Chu kì dao động riêng:    \(T = \frac{2 \pi }{\omega } = 2 \pi .\sqrt{LC}\)

•  Tần số dao động riêng :  \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi .\sqrt{LC}}\)

•  Năng lượng điện trường: \(W_C = \frac{1}{2}Cu^2 = \frac{1}{2}CU_{0}^{2}.\cos ^2(\omega t + \varphi )\)

•  Năng lượng từ trường: \(W_L = \frac{1}{2}Li^2 = \frac{1}{2}LI_{0}^{2}.\sin ^2(\omega t + \varphi )\)

•  Năng lượng điện từ: \(W = W_C + W_L = \frac{1}{2}Cu^2 + \frac{1}{2}Li^2 = \frac{Q_{0}^{2}}{2C}\) (hằng số)

→ Tổng năng lượng điện trường và năng lượng từ trường của mạgh gọi là năng lượng điện từ

• \(W = W_{C\ max}\ (W_L = 0)\)

• \(W = W_{L\ max}\ (W_C = 0)\)

Bài 1:

 Cho mạch LC lý tưởng gồm L = 4 mH; C = 9 nF; \(U_0\) = 12 V
a) Tìm \(\omega\), T, f, I0, Q0, W?
b) Viết biểu thức q biết tại t = 0, \(q = \frac{Q_0}{2}\) và đang tăng? Suy ra biểu thức u và i?
c) Tìm \(\frac{W_C}{W_L}\) khi i = 3 mA và khi u = 4 V?
d) Trong 1 chu kỳ, tìm thời gian để độ lớn cường độ dòng điện i không vượt quá \(9\sqrt{3}\) mA?

Hướng dẫn giải: 

L = 4 mH = \(4.10^{-3}\) H
C = 9 nF = \(9.10^{-9}\) F
\(U_0\) = 12 V
a)
\(\cdot \ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{4.10^{-3}.9.10^{-9}}} = \frac{10^6}{6}\ (rad/s)\)
\(\cdot \ T = \frac{2\pi }{\omega } = \frac{2\pi }{\frac{10^6}{6}} = 12\pi .10^{-6} \ (s)\)
\(\cdot \ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{12\pi .10^{-6}} = \frac{10^6}{12\pi }\ (Hz)\)
\(\cdot \ I_0 = \omega Q_0\)
\(\cdot \ Q_0 = CU_0 = 9.10^{-9}.12 = 108.10^{-9} \ (C)\)
\(I_0 = \omega Q_0 = \frac{10^6}{6}.108.10^{-9} = 18.10^{-3}\ (A) = 18\ (mA)\)
\(W = \frac{1}{2}CU_{0}^{2} = \frac{1}{2}.9.10^{-9}.12^2 = 648.10^{-9}\ (J)\)
b) \(q = Q_0 \cos (\omega t + \varphi )\)
\(t = 0: \left\{\begin{matrix} q = \frac{Q_0}{2} \Rightarrow \frac{Q_0}{2} = Q_0 \cos \varphi \Rightarrow \cos \varphi = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = \pm \frac{\pi}{3}\\ dang\ tang \Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{3} \hspace{5,2cm} \end{matrix}\right.\)

Vậy \(q = 108.10^{-9}.\cos (\frac{10^6}{6} t - \frac{\pi }{3}) \ (C)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u = 12\cos \left ( \frac{10^6}{6}t - \frac{\pi }{3} \right )\ (V) \hspace{1cm}\\ i = 18\cos \left ( \frac{10^6}{6}t - \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2} \right )\ (mA) \end{matrix}\right.\)
c) 
\(\cdot \ \left\{\begin{matrix} \frac{W_C}{W_L} = \ ? \ \ \ \\ i = 3\ mA \end{matrix}\right.\)
\(\frac{W_C}{W_L} =\frac{W-W_L}{W_L} = \frac{W}{W_L} - 1 = \frac{\frac{1}{2}LI_{0}^{2}}{\frac{1}{2}Li^2} - 1 = \left ( \frac{I_0}{i} \right )^2 - 1 = 35\)
\(\cdot \ \left\{\begin{matrix} \frac{W_C}{W_L} = \ ? \ \ \\ u = 4\ V \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{W_C}{W_L} = \frac{W_C}{W-W_C} = \frac{\frac{1}{2}Cu^2}{\frac{1}{2}CU_{0}^{2}-u^2} = \frac{u^2}{U_{0}^{2}-u^2} = \frac{1}{8}\)
d) \(\left\{\begin{matrix} Trong \ 1T \hspace{4cm}\\ |i| \leq 9\sqrt{3}\ mA = \frac{I_0\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \Delta t= \ ? \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta t = 4t_0 = 4\frac{T}{6} = \frac{2}{3}.12\pi .10^{-6} = 8\pi .10^{-6}\ (s)\)

Bài 2:

Trong một mạch dao động lý tưởng. Lúc cường độ dòng điện trong mạch bằng không, thì hiệu điện thế trên tụ bằng 10V. Xác định hiệu điện thế trên tụ điện vào lúc năng lượng từ trường trong cuộn dây gấp ba lần năng lượng điện trường trong tụ điện?

Hướng dẫn giải: 

• Ta có : \({U_{0}} = 10{\rm{ }}V\)

• Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có

\(\frac{{C{u^2}}}{2} + \frac{{L{i^2}}}{2} = \frac{{CU_0^2}}{2}\)

\(\Rightarrow \frac{{C{u^2}}}{2} + 3\frac{{C{u^2}}}{2} = \frac{{CU_0^2}}{2} \Rightarrow {u^2} = \frac{{U_0^2}}{4} \Rightarrow u = \sqrt {\frac{{{{10}^2}}}{4}} = 5V\)

Xem Video giải BT Bài 20 trang 107 SGK Vật lý 12 : Mạch dao động tại: goo.gl/9QD5Fh 

Qua bài này, các em sẽ được làm quen với các kiến thức liên quan đến Mạch dao động cùng với các bài tập liên quan đến phần này theo nhiều cấp độ từ dễ đến khó…, các em cần phải nắm được: 

• Phát biểu được các định nghĩa về mạch dao động và dao động điện từ.

• Nêu được vai trò của tụ điện và cuộn cảm trong hoạt động của mạch LC.

• Vận dụng giải được những bài tập áp dụng công thức về chu kỳ và tần số của mạch dao động

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 20 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm \(L=5.10^{-6}(H)\), tụ điện có điện dung \(2.10^{-8}(F)\); điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu? 

   

  • A. 600m
  • B. 500m
  • C. 400m
  • D. 300m

• Câu 2:

  Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm \(L=2.10^{-6}(H)\), tụ điện có điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R = 0. Để máy thu thanh thu được các sóng điện từ có bước sóng từ 57 m đến  753 m thì tụ điện phải có điện dung thay đổi trong khoảng nào?  Cho \(c=3.10^8m/s\).

   

  • A. \(4,5.10^{-10}(F)\) đến \(8.10^{-10}(F)\)
  • B. \(4,5.10^{-10}(F)\) đến \(80.10^{-10}(F)\)
  • C. \(4,5.10^{-8}(F)\) đến \(800.10^{-8}(F)\)
  • D. \(4,5.10^{-10}(F)\) đến \(800.10^{-10}(F)\)

• Câu 3:

  Để tìm sóng có bước sóng \(\lambda\)  trong máy thu vô tuyến điện, người ta phải điều chỉnh giá trị của điện dung C và độ tự cảm L trong mạch dao động của máy. Giữa \(\lambda\) , L và C phải thỏa mãn hệ thức

   

  • A. \(2\pi \sqrt{LC}=\frac{\lambda }{c}\)
  • B. \(2\pi \sqrt{LC}=\frac{c }{\lambda}\)
  • C. \(2\pi \sqrt{LC}={\lambda }{c}\)
  • D. \(2\pi \sqrt{LC}=\frac{\lambda }{c^2}\)

• Câu 4:

  Trong mạch dao động điện từ:

  • A. Sóng do mạch phát ra có bước sóng tỉ lệ bậc nhất với L và C
  • B. Năng lượng điện và năng lượng từ biến thiên điều hòa cùng tần số và biên độ
  • C. Năng lượng điện từ tỉ lệ với bình phương cường độ dòng điện hiệu dụng
  • D. Tần số góc tăng khi điện dung C tăng hoặc độ tự cảm L giảm.

Câu 5- Câu 13: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 20 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 20.8 trang 55 SBT Vật lý 12

Bài tập 20.9 trang 55 SBT Vật lý 12

Bài tập 20.10 trang 55 SBT Vật lý 12

Bài tập 20.11 trang 55 SBT Vật lý 12

Bài tập 20.12 trang 55 SBT Vật lý 12

Bài tập 20.13 trang 55 SBT Vật lý 12

Bài tập 20.14 trang 55 SBT Vật lý 12

Bài tập 20.15 trang 56 SBT Vật lý 12

Bài tập 1 trang 123 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 2 trang 123 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 3 trang 123 SGK Vật lý 12 nâng cao

Bài tập 4 trang 123 SGK Vật lý 12 nâng cao

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!