Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax+by=c\) và \(a'x+b'y=c'\). Khi đó ta có hệ phương trình trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{\begin{matrix} ax+by=c\\ a'x+b'y=c' \end{matrix}\right. (I)\).

Nếu hai phương trình đã cho có nghiệm chung \((x_o;y_o)\) thì ta nói hệ \((I)\) có nghiệm \((x_o;y_o)\).

Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ \((I)\) vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Cho \((d):ax+by=c\) và \((d'):a'x+b'y=c'\). Khi đó tập nghiệm của hệ \((I)\) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của \((d)\) và \((d')\).

Nếu \((d)\) cắt \((d')\) thì hệ \((I)\) có một nghiệm duy nhất

Nếu \((d)\) song song với \((d')\) thì hệ \((I)\) vô nghiệm

Nếu \((d)\) trùng với \((d')\) thì hệ \((I)\) có vô số nghiệm

3. Hệ phương trình tương đương

Hai hệ phương trình tương đương nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Bài 1: Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y=2x+1\\ y=x+2 \end{matrix}\right.\). Tìm số nghiệm của hệ đã cho.

Hướng dẫn: Vì hai đường thẳng \(y=2x+1\) và \(y=x+2\) cắt nhau (\(2 \neq 1\)) nên hệ đã cho có nghiệm duy nhất hay số nghiệm của hệ là 1.

Bài 2: Hỏi hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-2y=1\\ 2x-4y=2 \end{matrix}\right.\) có mấy nghiệm?

Hướng dẫn: Vì hai đường thẳng \(x-2y=1\) và \(2x-4y=2\) trùng nhau nên hệ đã cho có vô số nghiệm.

Bài 3: Cho hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x-y=0 \end{matrix}\right.\). Hỏi cặp số \((1;0)\) có phải nghiệm của hệ không?

Hướng dẫn: Do \((1;0)\) là nghiệm của cả hai phương trình của hệ nên cũng là nghiệm của hệ

Bài 1: Cho hai hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -2x+2y=2 \end{matrix}\right.(I)\)  và \(\left\{\begin{matrix} x+y=2\\ 2x+2y=4 \end{matrix}\right.(II)\). Hỏi hai hệ này có tương đương nhau không?

Hướng dẫn: Ta có \((1;0)\) là nghiệm của hệ \((I)\) nhưng không là nghiệm của \((II)\) nên hai hệ này không tương đương nhau (dù cả hai hệ đều có vô số nghiệm)

Bài 2: Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương \(\left\{\begin{matrix} x-2y=0\\ x+y=3 \end{matrix}\right.(I)\) và \(\left\{\begin{matrix} ax-y=1\\ 2x+y=5 \end{matrix}\right.(II)\), biết hệ \((I)\) có nghiệm là \((2;1)\)

Hướng dẫn: hệ \((I)\) và \((II)\) tương đương nhau nên nghiệm của hệ \((I)\) cũng là nghiệm của hệ \((II)\), khi đó \(\left\{\begin{matrix} a.2-1=1\\ 2.2+1=5 \end{matrix}\right. <=>a=1\)

Qua bài giảng Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm vững khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Biết cách minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình trình bậc nhất hai ẩn

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+y=3\\ x-2y=-1 \end{matrix}\right.\)

   

  • A. (1;1)
  • B. (1;0)
  • C. (0;1)
  • D. (-1;0)

• Câu 2:

  Hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x+3y=2\\ x-y=1 \end{matrix}\right.\) có nghiệm là?

   

  • A. (0;1)
  • B. (1;0)
  • C. (1;1)
  • D. (0;0)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 6 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 7 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 8 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 9 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 10 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 11 trang 12 SGK Toán 9 Tập 2

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.