Bài tập SGK Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Bài tập 1 trang 59 SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì

a) Ba đường thẳng PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng quy

b) Ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc song song hặc đồng quy

Bài tập 2 trang 59 SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của AD và mặt phẳng (PQR) trong hai trường hợp sau đây.

a) PR song song với AC

b) PR cắt AC

Bài tập 3 trang 60 SGK Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung đểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN

a) Tìm giao điểm A' của đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD)

b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA' và Mx cắt (BCD) tại M'. Chứng minh B, M', A' thẳng hàng và BM' = M'A' = A'N

c) Chứng minh GA = 3 GA'

Bài tập 2.10 trang 67 SBT Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

a) (SAC) và (SBD);

b) (SAB) và (SCD);

c) (SAD) và (SBC).

Bài tập 2.11 trang 67 SBT Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượtt lấy các điểm M và N sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN).

Bài tập 2.12 trang 67 SBT Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC, M là một điểm tùy ý trên cạnh AD.

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD)

b) Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d, K là giao điểm của IN và IM. Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD (M không là trung điểm của AD).

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABK) và (MIJ).

Bài tập 2.13 trang 68 SBT Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

Bài tập 2.14 trang 68 SBT Hình học 11

Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng: IJ // CD.

Bài tập 2.15 trang 68 SBT Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q.

a) Chứng minh MN song song với PQ.

b) Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh rằng EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a và b.

Bài tập 17 trang 55 SGK Hình học 11 NC

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

a. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

b. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

c. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau

d. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

Bài tập 18 trang 55 SGK Hình học 11 NC

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ

Bài tập 19 trang 55 SGK Hình học 11 NC

Cho tứ diện ABCD. Bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện. Chứng minh rằng

a. Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy

b. Bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy