Bài tập SGK Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Bài tập 1 trang 135 SGK Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 - 5i) + (2 + 4i).

b) (-2 - 3i) + (-1 - 7i).

c) (4 + 3i) - (5 - 7i).                      

d) (2 - 3i) - ( 5 - 41).

Bài tập 2 trang 136 SGK Giải tích 12

Tính \(\small \alpha + \beta , \alpha - \beta\), biết:

a)  \(\small \alpha = 3, \beta = 2 i\)                        b) \(\small \alpha = 1- 2i, \beta = 6i\)

c) \(\small \alpha = 5i, \beta = -7i\)                     d) \(\small \alpha = 15, \beta = 4 - 2i\)

Bài tập 3 trang 136 SGK Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 - 2i)(2 - 3i);                   b) (-1 + i)(3 + 7i);

c) 5(4 + 3i)                            d) (-2 - 5i).4i 

Bài tập 4 trang 136 SGK Giải tích 12

 Tính i³ , i⁴ , i⁵ .

Nêu cách tính iⁿ với n là một số tự nhiên tuỳ ý. 

Bài tập 5 trang 136 SGK Giải tích 12

Tính:

a) (2 + 3i)² .

b) (2 + 3i)³ .   

Bài tập 4.10 trang 201 SBT Toán 12

Tính các lũy thừa sau :

a) \({{{\left( {3 - 4i} \right)}^2}}\)

b) \({{{\left( {2 + 3i} \right)}^3}}\)

c) \({{{\left[ {\left( {4 + 5i} \right) - \left( {4 + 3i} \right)} \right]}^5}}\)

d) \({{{\left( {\sqrt 2  - i\sqrt 3 } \right)}^2}}\)

Bài tập 4.11 trang 202 SBT Toán 12

Tính

a) \({{{\left( {1 + i} \right)}^{2006}}}\)

b) \({{{\left( {1 - i} \right)}^{2006}}}\)

Bài tập 4.12 trang 202 SBT Toán 12

Cho \(z = a + bi\). Chứng minh rằng :

a) \({{z^2} + {{\left( {\bar z} \right)}^2} = 2\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}\)

b) \({{z^2} - {{\left( {\bar z} \right)}^2} = 4abi}\)

c) \({{z^2}.{{\left( {\bar z} \right)}^2} = {{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}\)

Bài tập 4.13 trang 202 SBT Toán 12

Phân tích thành nhân tử trên tập hợp số phức :
a) \({{u^2} + {v^2}}\)

b) \({{u^4} - {v^4}}\)

Bài tập 4.14 trang 202 SBT Toán 12

Bài tập 4.15 trang 202 SBT Toán 12

a) Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{z^2} = 2 - 3i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} - 2{z_2}\)
b) Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 5i,{z_2} = 3 - 4i\). Xác định phần thực và phần ảo của số phức z₁.z₂

Bài tập 4.16 trang 202 SBT Toán 12

Cho\(z \in C\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \({z + \bar z \in R}\)

B. \({z.\bar z \in R}\)

C. \({z - \bar z \in R}\)

D. \({{z^2} + {{\left( {\bar z} \right)}^2} \in R}\)