Bài tập SGK Bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Bài tập 1 trang 135 SGK Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 - 5i) + (2 + 4i).

b) (-2 - 3i) + (-1 - 7i).

c) (4 + 3i) - (5 - 7i).                      

d) (2 - 3i) - ( 5 - 41).

Bài tập 2 trang 136 SGK Giải tích 12

Tính $\alpha +\beta ,\alpha -\beta$, biết:

a)  $\alpha =3,\beta =2i$                        b) $\alpha =1-2i,\beta =6i$

c) $\alpha =5i,\beta =-7i$                     d) $\alpha =15,\beta =4-2i$

Bài tập 3 trang 136 SGK Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 - 2i)(2 - 3i);                   b) (-1 + i)(3 + 7i);

c) 5(4 + 3i)                            d) (-2 - 5i).4i 

Bài tập 4 trang 136 SGK Giải tích 12

 Tính i³ , i⁴ , i⁵ .

Nêu cách tính iⁿ với n là một số tự nhiên tuỳ ý. 

Bài tập 5 trang 136 SGK Giải tích 12

Tính:

a) (2 + 3i)² .

b) (2 + 3i)³ .   

Bài tập 4.10 trang 201 SBT Toán 12

Tính các lũy thừa sau :

a) ${\left(3-4i\right)}^2$

b) ${\left(2+3i\right)}^3$

c) ${\left[\left(4+5i\right)-\left(4+3i\right)\right]}^5$

d) ${\left(\sqrt{2}-i\sqrt{3}\right)}^2$

Bài tập 4.11 trang 202 SBT Toán 12

Tính

a) ${\left(1+i\right)}^{2006}$

b) ${\left(1-i\right)}^{2006}$

Bài tập 4.12 trang 202 SBT Toán 12

Cho $z=a+bi$. Chứng minh rằng :

a) $z^2+{\left(\overline{z}\right)}^2=2\left(a^2-b^2\right)$

b) $z^2-{\left(\overline{z}\right)}^2=4abi$

c) $z^2.{\left(\overline{z}\right)}^2={\left(a^2+b^2\right)}^2$

Bài tập 4.13 trang 202 SBT Toán 12

Phân tích thành nhân tử trên tập hợp số phức :
a) $u^2+v^2$

b) $u^4-v^4$

Bài tập 4.14 trang 202 SBT Toán 12

Bài tập 4.15 trang 202 SBT Toán 12

a) Cho hai số phức $z_1=1+2i,z^2=2-3i$. Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_1-2z_2$
b) Cho hai số phức $z_1=2+5i,z_2=3-4i$. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z₁.z₂

Bài tập 4.16 trang 202 SBT Toán 12

Cho$z\in C$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $z+\overline{z}\in R$

B. $z.\overline{z}\in R$

C. $z-\overline{z}\in R$

D. $z^2+{\left(\overline{z}\right)}^2\in R$