Bài tập SGK Bài 1: Lũy thừa

Bài tập 1 trang 55 SGK Giải tích 12

Tính:

a) $9^{\frac{2}{5}}{.27}^{\frac{2}{5}}$ .

b) ${144}^{\frac{3}{4}}:9^{\frac{3}{4}}$ .

c) ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0,75}+{(0,25)}^{\frac{-5}{2}}$ .

d) ${(0,04)}^{-1,5}-{(0,125)}^{\frac{-2}{3}}$ .

Bài tập 2 trang 55 SGK Giải tích 12

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: 

a) $a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}$.

b) $b^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{b}$.

c) $a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}$.

d) $\sqrt[3]{b}:b^{\frac{1}{6}}$.

Bài tập 3 trang 56 SGK Giải tích 12

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $1^{3,75}$ ; $2^{-1}$ ; .

b) ${98}^0$ ; ${\left(\frac{3}{7}\right)}^{-1}$ ; .

Bài tập 5 trang 57 SGK Giải tích 12

Chứng minh rằng: 

a) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2\sqrt{5}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{3\sqrt{2}}$. 

b) $7^{\sqrt[6]{3}}>7^{\sqrt[3]{6}}$.

Bài tập 4 trang 57 SGK Giải tích 12

 Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{a^{\frac{4}{3}}(a^{\frac{-1}{3}}+a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{-1}{4}})}$.

b) $\frac{b^{\frac{1}{5}}(\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{\frac{2}{3}}(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}})}$.

c) $\frac{a^{\frac{1}{3}}.b^{-\frac{1}{3}}-a^{-\frac{1}{3}}.b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}$.

d) $\frac{a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a^2}+\sqrt[6]{b^2}}$.

Bài tập 2.1 trang 99 SBT Toán 12

Bài tập 2.2 trang 99 SBT Toán 12

Bài tập 2.3 trang 100 SBT Toán 12

Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau:

a) $\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}}\right)}$

b) $\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

c) $\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}-\sqrt[3]{ab}\right)$

d) $\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right):\left(2+\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)$

Bài tập 2.4 trang 100 SBT Toán 12

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :

A. $2^{-2}<1$

B. $(0,013{)}^{-1}>75$

C. ${\left(\frac{\pi }{4}\right)}^{\sqrt{5}-2}>1$

D. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{8}-3}<3$

Bài tập 2.5 trang 100 SBT Toán 12

Bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 NC

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Với số thực a và các số nguyên m, n, ta có: $a^m.a^n=a^{m.n};\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

b) Với hai số thực a, b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có:

${\left(ab\right)}^n=a^n.b^n;{\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$

c) Với hai số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b và số nguyên n, ta có aⁿ < bⁿ

d) Với số thực a khác 0 và hai số nguyên m, n, ta có: Nếu m > n thì a^m > aⁿ

Bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 NC

Xét khẳng định: “Với số thực a và hai số hữu tỉ r, s, ta có ${\left(a^r\right)}^s=a^{rs}$

Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng?

(A) a bất kì         

(B) a ≠ 0               

(C) a > 0                

(D) a < 1.