Bài tập SGK Toán 12 Bài 1: Lũy thừa.
-
Bài tập 1 trang 55 SGK Giải tích 12
Tính:
a) \(9^{\frac{2}{5}}.27^{\frac{2}{5}}\) .
b) \(144^{\frac{3}{4}}: 9^{\frac{3}{4}}\) .
c) \(\left ( \frac{1}{16} \right )^{-0,75}+\left ( 0,25 \right )^{\frac{-5}{2}}\) .
d) \(\left ( 0,04 \right )^{-1,5}-\left ( 0,125 \right )^{\frac{-2}{3}}\) .
-
Bài tập 2 trang 55 SGK Giải tích 12
Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a) \(a^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}\).
b) \(b^{\frac{1}{2}}.b ^{\frac{1}{3}}. \sqrt[6]{b}\).
c) \(a^{\frac{4}{3}}:\sqrt[3]{a}\).
d) \(\sqrt[3]{b}: b^{\frac{1}{6}}\).
-
Bài tập 3 trang 56 SGK Giải tích 12
Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \(1^{3,75}\) ; \(2^{-1}\) ;
.
b) \(98^{0}\) ; \(\left ( \frac{3}{7} \right )^{-1}\) ;
.
-
Bài tập 5 trang 57 SGK Giải tích 12
Chứng minh rằng:
a) \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}} <\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\).
b) \(7^{\sqrt[6]{3}}> 7^{\sqrt[3]{6}}\).
-
Bài tập 4 trang 57 SGK Giải tích 12
Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{a^{\frac{4}{3}}\left ( a^{\frac{-1}{3}}+ a^{\frac{2}{3}} \right )}{a^{\frac{1}{4}}\left ( a^{\frac{3}{4}}+ a^{\frac{-1}{4}} \right )}\).
b) \(\frac{b^{\frac{1}{5}}\left ( \sqrt[5]{b^{4}}- \sqrt[5]{b^{-1}} \right )}{b^{\frac{2}{3}}\left (\sqrt[3]{b}- \sqrt[3]{b^{-2}} \right )}\).
c) \(\frac{a^\frac{1}{3}.b^{-\frac{1}{3}}-a^{-\frac{1}{3}}.b^\frac{1}{3}}{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\).
d) \(\frac{a^\frac{1}{3}.\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}.\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a^2}+\sqrt[6]{b^2}}\).
-
Bài tập 2.1 trang 99 SBT Toán 12
Tính
a) \(\frac{{{{10}^{2 + \sqrt 7 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 7 }}{{.5}^{1 + \sqrt 7 }}}}\)
b) \(({4^{2\sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}){.2^{ - 2\sqrt 3 }}\)
-
Bài tập 2.2 trang 99 SBT Toán 12
Tính
a) \({27^{\frac{2}{3}}} - {( - 2)^{ - 2}} + {\left( {3\frac{3}{8}} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\)
b) \({( - 0,5)^{ - 4}} - {625^{0,25}} - {\left( {2\frac{1}{4}} \right)^{ - 1\frac{1}{2}}}\)
-
Bài tập 2.3 trang 100 SBT Toán 12
Cho a và b là các số dương. Đơn giản các biểu thức sau:
a) \(\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}\)
b) \(\frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}\)
c) \(\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left( {{a^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)\)
d) \(\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right):\left( {2 + \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\frac{b}{a}}}} \right)\)
-
Bài tập 2.4 trang 100 SBT Toán 12
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :
A. \({2^{ - 2}} < 1\)
B. \({(0,013)^{ - 1}} > 75\)
C. \({\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^{\sqrt 5 - 2}} > 1\)
D. \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 8 - 3}} < 3\)
-
Bài tập 2.5 trang 100 SBT Toán 12
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. \(\sqrt {17} < \sqrt[3]{{28}}\)
B. \(\sqrt[4]{{13}} > \sqrt[5]{{23}}\)
C. \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 3 }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}\)
D. \({4^{\sqrt 5 }} > {4^{\sqrt 7 }}\)
-
Bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 NC
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Với số thực a và các số nguyên m, n, ta có: \({a^m}.{a^n} = {a^{m.n}};\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\)
b) Với hai số thực a, b cùng khác 0 và số nguyên n, ta có:\({\left( {ab} \right)^n} = {a^n}.{b^n};{\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
c) Với hai số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b và số nguyên n, ta có an < bnd) Với số thực a khác 0 và hai số nguyên m, n, ta có: Nếu m > n thì am > an
-
Bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 NC
Xét khẳng định: “Với số thực a và hai số hữu tỉ r, s, ta có \({\left( {{a^r}} \right)^s} = {a^{rs}}\)
Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng?
(A) a bất kì
(B) a ≠ 0
(C) a > 0
(D) a < 1.
