Bài tập SGK Bài 1: Bất đẳng thức

Bài tập 1 trang 109 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng, nếu a > b và ab > 0 thì $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$

Bài tập 1 trang 79 SGK Đại số 10

 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?

a) $8x>4x$

b) $4x>8x$

c) $8x^2>4x^2$

d) $8+x>4+x$

Bài tập 2 trang 79 SGK Đại số 10

Cho số $x>5$, số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?

$A=\frac{5}{x};$         $B=\frac{5}{x}+1;$        

$C=\frac{5}{x}-1;$      $D=\frac{x}{5}$

Bài tập 3 trang 79 SGK Đại số 10

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh $(b-c{)}^2<a^2$

b) Từ đó suy ra $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca).$

Bài tập 4 trang 79 SGK Đại số 10

Chứng minh rằng: 

$x^3+y^3\ge x^{2}y+x{y}^2,\mathrm{\forall }x\ge 0,\mathrm{\forall }y\ge 0.$

Bài tập 5 trang 79 SGK Đại số 10

Chứng minh rằng:  $x^4-\sqrt{x^5}+x-\sqrt{x}+1>0,\mathrm{\forall }x\ge 0.$

Bài tập 6 trang 79 SGK Đại số 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Bài tập 4.1 trang 103 SBT Toán 10

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$x^4+y^4\ge x^{3}y+x{y}^3$

Bài tập 4.2 trang 103 SBT Toán 10

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$x^2+4y^2+3z^2+14>2x+12y+6z$

Bài tập 4.3 trang 104 SBT Toán 10

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}$

Bài tập 4.4 trang 104 SBT Toán 10

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge \frac{16}{a+b+c+d}$

Bài tập 4.5 trang 104 SBT Toán 10

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

$a^{2}b+\frac{1}{b}\ge 2a$