Bài tập SGK Toán 10 Bài 1: Bất đẳng thức.
-
Bài tập 1 trang 109 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng, nếu a > b và ab > 0 thì \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}\)
-
Bài tập 1 trang 79 SGK Đại số 10
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x?
a) \(8x > 4x\)
b) \(4x > 8x\)
c) \(8x^2 > 4x^2\)
d) \(8 + x > 4 + x\)
-
Bài tập 2 trang 79 SGK Đại số 10
Cho số \(x > 5\), số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?
\(A=\frac{5}{x};\) \(B=\frac{5}{x}+1;\)
\(C=\frac{5}{x}-1;\) \(D=\frac{x}{5}\)
-
Bài tập 3 trang 79 SGK Đại số 10
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
a) Chứng minh \((b-c)^2 < a^2\)
b) Từ đó suy ra \(a^2 + b^2 + c^2 < 2(ab + bc +ca).\)
-
Bài tập 4 trang 79 SGK Đại số 10
Chứng minh rằng:
\(x^3 + y^3 \geq x^2y + xy^2, \forall x \geq 0, \forall y \geq 0.\)
-
Bài tập 5 trang 79 SGK Đại số 10
Chứng minh rằng: \(x^4 - \sqrt{x^5} + x - \sqrt{x} + 1 > 0, \forall x \geq 0.\)
-
Bài tập 6 trang 79 SGK Đại số 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
-
Bài tập 4.1 trang 103 SBT Toán 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\)
-
Bài tập 4.2 trang 103 SBT Toán 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z\)
-
Bài tập 4.3 trang 104 SBT Toán 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\)
-
Bài tập 4.4 trang 104 SBT Toán 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} \ge \frac{{16}}{{a + b + c + d}}\)
-
Bài tập 4.5 trang 104 SBT Toán 10
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({a^2}b + \frac{1}{b} \ge 2a\)
