Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học.
Câu hỏi trắc nghiệm (10 câu):
-
Câu 1:
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình.
.jpg)
- A.\(S = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)dx}\)
- B. \(S = \int\limits_0^{ - 2} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx}\)
- C. \(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx}\)
- D.\(S = \int\limits_{ - 2}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}\)
-
Câu 2:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0;x = 1\).
- A. \(S = \frac{7}{3}\)
- B. \(S = \frac{8}{5}\)
- C. \(S = \frac{{38}}{{15}}\)
- D. \(S = \frac{{64}}{{25}}\)
-
Câu 3:
Tính diện tích S của hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x.\)
- A. \(S = \frac{1}{{16}}\)
- B. \(S = \frac{1}{{12}}\)
- C. \(S = \frac{1}{{8}}\)
- D. \(S = \frac{1}{{4}}\)
-
Câu 4:
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0;x = \pi\), biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác đều có cạnh là \(2\sqrt {\sin x}\).
- A. \(\sqrt 3\)
- B. \(\frac{\pi }{{\sqrt 3 }}\)
- C.\(2\sqrt 3\)
- D. \(2\pi\)
-
Câu 5:
Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{4}{{x - 4}},y = 0,x = 0,x = 2\) quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích).
- A. \(V = 2\pi\) (đvtt)
- B. \(V = 4\pi\) (đvtt)
- C. \(V = 6\pi\)(đvtt)
- D.\(V = 8\pi\)(đvtt)
-
Câu 6:
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.
- A.\(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx\)
- B.\(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx\)
- C.\(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx\)
- D.\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx\)
-
Câu 7:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(x^3 - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - x^2\)
- A.\(\frac{9}{4}\)
- B.\(\frac{{37}}{{12}}\)
- C.\(\frac{{81}}{{12}}\]
- D.13
-
Câu 8:
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x -1)e2x ,trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox
- A.\(V = \frac{\pi }{2}\left( {{e^4} - 13} \right)\)
- B.\(V = \frac{\pi }{{32}}\left( {{e^4} + 4} \right)\)
- C.\(V = \frac{\pi }{{32}}\left( {{e^4} - 11} \right)\)
- D.\(V = \frac{\pi }{{32}}\left( {{e^4} - 5} \right)\)
-
Câu 9:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 - x + 3\) và \(y = 2x + 1\) là:
- A.\(\frac{3}{2}\)
- B.\(-\frac{3}{2}\)
- C.\(\frac{1}{6}\)
- D.\(-\frac{1}{6}\)
-
Câu 10:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x \) và \(y = 6 - x\) và trục tung là:
- A.\(\frac{{16}}{3}\)
- B.\(\frac{{11}}{3}\)
- C.\(\frac{{19}}{3}\)
- D.\(\frac{{32}}{3}\)
