Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phép chia số phức.
Câu hỏi trắc nghiệm (15 câu):
-
Câu 1:
Cho số phức \(z= \frac{{1 - i}}{{1 + i}}\). Tính giá trị của \({z^{2016}}\).
- A.i
- B.-i
- C.1
- D.-1
-
Câu 2:
Viết số phức \(\frac{1}{{{z^3}}}\) ở dạng \(a + bi\) với \(a,b\in\mathbb{R}\) biết \(z=1+i\).
- A.\(\frac{1}{{{z^3}}} = \frac{1}{2}i\)
- B. \(\frac{1}{{{z^3}}} = - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}i\)
- C. \(\frac{1}{{{z^3}}} = - \frac{1}{2}i\)
- D.\(\frac{1}{{{z^3}}} = i\)
-
Câu 3:
Cho số phức z thỏa \(\frac{{5(\overline z + i)}}{{z + i}} = 2 - i\). Tìm số phức \(\omega = 1 + z + {z^2}.\)
- A. \(\omega = - 2 - 3i\)
- B. \(\omega = 2 + 3i\)
- C. \(\omega = 2 - 3i\)
- D.\(\omega = - 2 + 3i\)
-
Câu 4:
Cho số phức \(z=x+yi\). Tìm phần ảo của số phức \(\frac{{\bar z + i}}{{iz - 1}}\).
- A. \(\frac{{ - 2xy}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)
- B. \(\frac{{{y^2} - {x^2} - 1}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)
- C. \(\frac{{{y^2} + {x^2} - 1}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)
- D. \(\frac{{{y^2} + {x^2} + 1}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)
-
Câu 5:
Cho số phức \(z = - 3 - 4i.\) Tìm mô đun của số phức \(w = iz + \frac{{25}}{z}.\)
- A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 2\)
- B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\)
- C. \(\left| {\rm{w}} \right| =5\)
- D. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 5\)
-
Câu 6:
Thu gọn z = i+(2-4i)-(3-2i) ta được :
- A.z = 1+2i
- B.z = -1-2i
- C.z = 5+3i
- D.z = -1-i
-
Câu 7:
Cho số phức z=a+bi . Khi đó số phức \({z^2} = {(a + bi)^2}\) có số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây :
- A.\(a=0 , b \ne0\)
- B.\(a \ne0, b=0\)
- C.\(a \ne0, b\ne 0 , a= \pm b\)
- D.\(a=2b\)
-
Câu 8:
Cho số phức z=12-5i. Mô đun của số phức Z là :
- A.17
- B.13
- C.7
- D.5
-
Câu 9:
Giả sử z1,z2 là 2 nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) và A, B là các điểm biểu diễn của z1, z2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là :
- A.(0;1)
- B.(1;0)
- C.(0;-1)
- D.(-1;0)
-
Câu 10:
Số nào trong các số sau là số thuần ảo ?
- A.\({(2 + 2i)^2}\)
- B.\((\sqrt 2 + 3i) + (\sqrt 2 - 3i)\)
- C.\((\sqrt 2 + 3i).(\sqrt 2 - 3i)\)
- D.\(\frac{{2 + 3i}}{{2 - 3i}}\)
-
Câu 11:
Số phức z thỏa \(z + 2\overline z = 3 - i\) có phần ảo bằng :
- A.\(\frac{{ - 1}}{3}\)
- B.\(\frac{{ 1}}{3}\)
- C.-1
- D.1
-
Câu 12:
Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là
- A.-1+i
- B.1-i
- C.1+i
- D.-1-i
-
Câu 13:
Các số thực x, y thỏa mãn \(\frac{{x - 3}}{{3 + i}} + \frac{{y - 3}}{{3 - i}} = i\). Khi đó, tổng T = x+y bằng
- A.4
- B.5
- C.6
- D.7
-
Câu 14:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\). Môđun của số phức w = z + i + 1 là
- A.3
- B.4
- C.5
- D.6
-
Câu 15:
Cho số phức \(z = \frac{{1 + 2i}}{{2 - i}}\). Phần thực và phần ảo của số phức \({\rm{w}} = \left( {z + 1} \right)\left( {z + 2} \right)\) là:
- A.2 và 1
- B.1 và 3
- C.2 và i
- D.1 và 3i
