Bài tập SGK Bài 3: Phép chia số phức

Bài tập 1 trang 138 SGK Giải tích 12

Thực hiện các phép chia sau:

a) $\frac{2+i}{3-2i}$.          b) $\frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}$.           c) $\frac{5i}{2-3i}$.           d) $\frac{5-2i}{i}$.

Bài tập 2 trang 138 SGK Giải tích 12

Tìm nghịch đảo  của số phức z, biết:

a) $z=1+2i$.                         b) $z=\sqrt{2}-3i$.

c) $z=i$.                                    d)$z=5+i\sqrt{3}$.

Bài tập 3 trang 138 SGK Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) $2i(3+i)(2+4i)$.                       b) $\frac{(1+i{)}^2(2i{)}^3}{-2+i}$.

c) $3+2i+(6+i)(5+i)$.            d)  $4-3i+\frac{5+4i}{3+6i}$.

Bài tập 4 trang 138 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

a) $(3-2i)z+(4+5i)=7+3i$.               

b) $(1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z$.

c) $\frac{z}{4-3i}+(2-3i)=5-2i$.

Bài tập 4.19 trang 204 SBT Toán 12

Thực hiện các phép tính sau :
a) $\frac{(2+i)+(1+i)(4-3i)}{3+2i}$

b) $\frac{(3-4i)(1+2i)}{1-2i}+4-3i$

Bài tập 4.20 trang 204 SBT Toán 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) $\left(3+4i\right)x=\left(1+2i\right)\left(4+i\right)$

b) $\left(3+4i\right)x=\left(1+2i\right)\left(4+i\right)$

c) $3x\left(2-i\right)+1=2ix\left(1+i\right)+3i$

Bài tập 4.21 trang 204 SBT Toán 12

Tìm nghịch đảo của số phức sau
a) $\sqrt{2}-i\sqrt{3}$

b) $i$

c) $\frac{1+i\sqrt{5}}{3-2i}$

d) ${\left(3+i\sqrt{2}\right)}^2$

Bài tập 4.22 trang 204 SBT Toán 12

Giải phương trình sau trên tập số phức $\left(1-i\right)z+\left(2-i\right)=4-5i$

Bài tập 4.23 trang 204 SBT Toán 12

Tìm các số phức $2z+\overline{z}$ và $\frac{25i}{z}$ biết rằng z = 3−4i

Bài tập 4.24 trang 204 SBT Toán 12

Cho $z\in C$. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\frac{1}{z}\in R\iff z\in R$

B. $\frac{1}{z}$ thuần ảo $\iff z$ thuần ảo

C. $\frac{1}{z}=\overline{z}\iff \left|z\right|=1$

D. $\left|\frac{1}{z}\right|=\left|z\right|\iff z\in R$

Bài tập 4.25 trang 204 SBT Toán 12

Cho $z=a+bi\in C$, biết $\frac{z}{\overline{z}}\in R$. Kết luận nào sau đây đúng?
A. a = 0

B. b = 0

C. a = b

D.ab = 0

Bài tập 4.26 trang 204 SBT Toán 12

Cho $z=a+bi\in C$, biết $\frac{z}{\overline{z}}$ là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây đúng?
A. a = 0

B. b = 0

C. a = b

D. a = b hoặc a = −b