Bài 2: Tích phân

Tính $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ biết $\underset{a}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)dx=5;\underset{b}{\overset{d}{\int }}f\left(x\right)=2$ với $a<b<d$.

Tìm tập hợp giá trị của m sao cho $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(2x-4\right)dx=5.$

Tích phân $\underset{0}{\overset{e}{\int }}\left(3x^2-7x+\frac{1}{x+1}\right)dx$ có giá trị bằng?

Tính $\underset{0}{\overset{a}{\int }}x{\left(3-x\right)}^{3}dx$

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}{\sin }^{n}x.\cos xdx=\frac{1}{64}$. Tìm n?

Kết quả của tích phân $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(x+1+\frac{2}{x-1}\right)dx$ được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

Cho $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1+x{e}^x}{x\left(e^x+\ln x\right)}dx=a\ln \frac{e^e+b}{e}$. Tính giá trị của a - b

Cho $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{xdx}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1}}=\frac{1}{3}\left(7a-b\right)$. Khi đó a + b bằng

Cho tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{e}^{{\sin }^{2}x}\sin x.{\cos }^{3}xdx$. Nếu đổi biến số t=sin²x thì: