Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng  \(\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0\).​

Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;1;1)\) và \(B(1;3;-5)\) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song \((\alpha )\).​​

Tính thể tích V của tứ diện OABC với A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(2x - 3y + 5z - 30 = 0\) với trục Ox, Oy, Oz.

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\). Viết phương trình đường thẳng \(\triangle\) đi qua A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh \(B\left( {1;1;0} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)\). Tìm tọa độ A', biết đỉnh A' có cao độ dương.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 1 = 0\), đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{z}{2}\) và điểm \(I\left( {2;1; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho \(IM = \sqrt {11} \)

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {4;0;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{2}\). Tìm tọa độ điểm M thuộc d và cách A một khoảng bằng \(\sqrt{22}\)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right),B\left( { - \frac{7}{3}; - \frac{{10}}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):6x + 3y - 2z - 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\). Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {0;3;4} \right)\) và \(C\left( {5;6;7} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( { - 4;1;3} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với d?

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( { - 4;1;3} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}\). Tìm điểm B thuộc d sao cho \(AB = \sqrt {27} \).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m2 - 2m)x + y + (m - 1)z + m2 + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox ?