Bài tập trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học.
Câu hỏi trắc nghiệm (10 câu):
-
Câu 1:
Chứng minh mệnh đề " \(\forall n \in {N^ * }\)ta luôn có \(1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)" bằng phươg pháp quy nạp toán học, bước 1 ta kiểm tra với giá trị nào của n?
- A.n=0
- B.n=1
- C.n=2
- D.n=3
-
Câu 2:
Chứng minh mênh đề " \(\forall n \in N,n \ge 3\) ta luôn có \({3^n} > {n^2} + 4n + 5\)" bằng phương pháp quy nạp toán học, bước 1, ta kiểm tra với giá trị nào của n?
- A.n=0
- B.n=1
- C.n=2
- D.n=3
-
Câu 3:
Với gá trị nào của số tự nhiên n, ta có \({2^n} > 2n + 1\)?
- A.\(n \in N\)
- B.\(1 \le n \le 9\)
- C.\(n \ge 2\)
- D.\(n \ge 3\)
-
Câu 4:
Với giá trị nào của n, ta có \({3^n} > {2^n} + 7n\)?
- A.\(n \ge 4\)
- B.\(n \ge 1\)
- C.\(n \ge 2\)
- D.\(n \ge 3\)
-
Câu 5:
Mệnh đề nào sau đây đúng với \(\forall n \in {N^ * }\)
- A.\({n^3} - n\) chia hết cho 3
- B.\({n^3} - n\) chia hết cho 9
- C.\({n^3} - n\) chia hết cho 4
- D.\({n^3} - n\) chia hết cho 5
-
Câu 6:
Tìm số đường chéo của đa giác lồi n cạnh
- A.\(\frac{{n\left( {n + 3} \right)}}{2}\)
- B.n
- C.\(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)
- D.\(\frac{{n\left( {n - 2} \right)}}{3}\)
-
Câu 7:
Cho \({A_n} = {n^3} + 3{n^2} + 5n,n \in {N^ * }\). Tính A1?
- A.9
- B.10
- C.12
- D.14
-
Câu 8:
Mệnh đề nào sau đây đúng với \(\forall n \in {N^ * }\)?
- A.\({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} = \frac{{n\left( {n + 2} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)
- B.\({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{6}\)
- C.\({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\)
- D.\({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} = \frac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {2n - 1} \right)}}{6}\)
-
Câu 9:
Cho \({S_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}},n \in {N^ * }\). Tính S2?
- A.\(\frac{2}{3}\)
- B.\(\frac{1}{3}\)
- C.\(\frac{4}{3}\)
- D.2
-
Câu 10:
Với giá trị nào của số tự nhiên n, ta có \(\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)\left( {1 - \frac{1}{9}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \frac{{n + 1}}{{2n}}\)?
- A.\(n \ge 0\)
- B.\(n \ge 1\)
- C.\(n \ge 2\)
- D.\(0 \le n < 2\)
