Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm.
Câu hỏi trắc nghiệm (15 câu):
-
Câu 1:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}.\)
- A.\(\int {f(x)dx} = \ln x - \ln {x^2} + C\)
- B.\(\int {f(x)dx} = \ln x - \frac{1}{x} + C\)
- C.\(\int {f(x)dx} = \ln \left| x \right| + \frac{1}{x} + C\)
- D.\(\int {f(x)dx} = \ln \left| x \right| - \frac{1}{x} + C\)
-
Câu 2:
Tìm hàm số \(f(x)\) biết rằng \(f'(x) = 2x + 1\) và \(f(1)=5.\)
- A.\(f(x) = {x^2} + x + 3\)
- B.\(f(x) = {x^2} + x - 3\)
- C.\(f(x) = {x^2} + x\)
- D.\(f(x) = {x^2} -x\)
-
Câu 3:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \left( {2x - 1} \right){e^x}dx\).
- A. \(\int {f(x) = 2x{e^x} + C}\)
- B. \(\int {f(x) = (2x - 1){e^x} + C}\)
- C. \(\int {f(x) = (2x - 2){e^x} + C}\)
- D. \(\int {f(x) = (2x - 3){e^x} + C}\)
-
Câu 4:
Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x) = {e^{3x}}\) thỏa mãn F(0) = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.\(F(x) = {e^{3x}}\)
- B. \(F(x) = - \frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{4}{3}\)
- C. \(F(x) = \frac{1}{3}{e^{3x}} + \frac{2}{3}\)
- D.\(F(x) = \frac{1}{3}{e^{3x + 1}}\)
-
Câu 5:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt x \,(x > 0).\)
- A. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{2}{5}{x^2}\sqrt x + C\)
- B. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{1}{5}{x^2}\sqrt x + C\)
- C. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{2}{5}x\sqrt x + C\)
- D.\(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{3}{2}\sqrt x + C\)
-
Câu 6:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \tan x\).
- A. \(\int {f(x)dx} = - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
- B. \(\int {f(x)dx} = \ln \left| {\cos x} \right| + C\)
- C. \(\int {f(x)dx} = - \ln \left| {\sin x} \right| + C\)
- D. \(\int {f(x)dx} = \ln \left| {\sin x} \right| + C\)
-
Câu 7:
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(F(2)=3\). Tính F(1).
- A. \(F\left( 1 \right) = 3 - \ln \frac{7}{3}\)
- B. \(F\left( 1 \right) = 3 + \ln \frac{7}{3}\)
- C. \(F\left( 1 \right) = 3 - \ln 2\)
- D. \(F\left( 1 \right) = 3 + \ln 2\)
-
Câu 8:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2x({e^x} - 1).\)
- A. \(\int {f(x)dx = 2{e^x}(x - 1) - {x^2}}\)
- B. \(\int {f(x)dx = 2{e^x}(x - 1) -4 {x^2}}\)
- C. \(\int {f(x)dx = 2{e^x}(x - 1) -2 {x^2}}\)
- D. \(\int {f(x)dx = 2{e^x}(1-x) - {x^2}}\)
-
Câu 9:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}.\)
- A. \(\int {f(x)dx = x\sqrt {2 - {x^2}} } + C\)
- B. \(\int {f(x)dx = - \frac{1}{3}({x^2} + 4)\sqrt {2 - {x^2}} } \) \(+ C\)
- C. \(\int {f(x)dx = - \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {2 - {x^2}} } + C\)
- D. \(\int {f(x)dx = } - \frac{1}{3}({x^2} - 4)\sqrt {2 - {x^2}} \) \(+ C\)
-
Câu 10:
Tìm hàm số \(y=f(x)\) biết rằng \(f'(x) = ({x^2} - x)(x + 1)\) và \(f(0)=3.\)
- A.\(y = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + 3\)
- B.\(y = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} - 3\)
- C. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} + 3\)
- D. \(y = 3{x^2} - 1\)
-
Câu 11:
Tìm \(I = \int {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}} + 2}}} \)
- A.\(I = \frac{1}{{{e^x} + 1}} + C\)
- B.\(I = - \frac{1}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^2}}} + C\)
- C.\(I = {e^{ - x + 1}} + C\)
- D.\(I = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 1}} + C\)
-
Câu 12:
Tìm \(I = \int {\left( {3{x^2} - x + 1} \right){e^x}dx} \)
- A.\(I = \left( {3{x^2} - 7x + 8} \right){e^x} + C\)
- B.\(I = \left( {3{x^2} - 7x} \right){e^x} + C\)
- C.\(I = \left( {3{x^2} - 7x + 8} \right) + {e^x} + C\)
- D.\(I = \left( {3{x^2} - 7x + 3} \right){e^x} + C\)
-
Câu 13:
Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?
- A.\( - \frac{1}{4}{\rm{cos}}2x + C\)
- B.\(\frac{1}{2}{\sin ^2}x + C\)
- C.\( - \frac{1}{2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + C\)
- D.\(\frac{1}{2}{\rm{cos}}2x + C\)
-
Câu 14:
Tìm \(I = \int {\left( {x - 2\sin x} \right)\frac{{dx}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} \)
- A.\(I = x\tan x + \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} + \frac{2}{{{\rm{cos}}x}} + C\)
- B.\(I = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + \frac{2}{{{\rm{cos}}x}} + C\)
- C.\(I = x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| - \frac{2}{{{\rm{cos}}x}} + C\)
- D.\(I = x\tan x - \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - \frac{2}{{{\rm{cos}}x}} + C\)
-
Câu 15:
Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc \(a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng
- A.10 m/s
- B.11 m/s
- C.12 m/s
- D.13 m/s
