Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian.
Câu hỏi trắc nghiệm (18 câu):
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN.
- A. MN = 5
- B.MN = 10
- C.MN = 1
- D.MN = 7
-
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;2} \right),\overrightarrow b = \left( {3;0;1} \right),\overrightarrow c = \left( { - 4;1; - 1} \right)\). Tìm tọa độ \(\overrightarrow m = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c.\)
- A. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;2;3} \right)\)
- B. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;-2;3} \right)\)
- C. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;-2;-3} \right)\)
- D. \(\overrightarrow m = \left( { - 4;2;-3} \right)\)
-
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 1;3;1} \right),B\left( {1;4;2} \right)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm I. Tìm \(k\) biết \(\overrightarrow {IB} = k.\overrightarrow {IA} .\)
- A.\(k=-2\)
- B. \(k=2\)
- C. \(k=-\frac{1}{2}\)
- D.\(k=\frac{1}{2}\)
-
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;1;3} \right);B\left( {2;3;5} \right);C\left( { - 1;2;6} \right)\). Xác định tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} = 0\).
- A. \(M\left( {7;3;1} \right)\)
- B.\(M\left( { - 7; - 3; - 1} \right)\)
- C. \(M\left( {7; - 3;1} \right)\)
- D. \(M\left( {7; - 3; - 1} \right)\)
-
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 4), B(-1;1;4), C(0;0;4). Tìm số đo của góc \(\widehat{ABC}\).
- A.135 0
- B.60 0
- C. 450
- D. 1200
-
Câu 6:
Cho \(\overrightarrow a = \left( {0;0;1} \right);\,\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right);\,\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\)
- B.\(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \sqrt {2/3}\)
- C. \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|\)
- D.\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0\)
-
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c\)
- B.\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3\)
- C.\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2\)
- D.\(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b\)
-
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - m = 0\) có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.
- A.m = -4
- B.m = -16
- C. m = 16
- D.m = -4
-
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(A\left( {1;2;0} \right);B\left( {3; - 1;1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.
- A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)
- B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)
- C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)
- D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)
-
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 2;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\)
- A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2y - 4z = 0\)
- B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} +x - 2y + 4z = 0\)
- C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 8z = 0\)
- D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} +2x -4y +8z = 0\)
-
Câu 11:
Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:
- A.(4;-1;-1)
- B.(2;3;-7)
- C.(3/2;1/2;-2)
- D.(-2;-3;7)
-
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Cho H(4;-3;-2). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD là:
- A.I(2; -1; 0); R = 2√3
- B.I(4; -3; -2); R = 4√3
- C.I(3; -2; -1); R = 3√3
- D. I(3; -2; -1); R = 9
-
Câu 13:
Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;2). Tọa độ điểm C’ là:
- A.(3;1;0)
- B.(8;3;2)
- C.(2;1;0)
- D.(6;3;2)
-
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;0), B(-4;5;3), C(3;-10;-6). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
- A.(0;-1;-1)
- B.(-1;-9;-2)
- C.(-3;15;4)
- D.(1;9;2)
-
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right),\overrightarrow b = \left( {0;2; - 3} \right),\overrightarrow c = \left( {1;2;4} \right)\)
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b + 3\overrightarrow c \)
- A.(4;3;9)
- B.(4;3;21)
- C.(2;-1;10)
- D.(4;-1;10)
-
Câu 16:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-1), B(5;4;-4). Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
- A.(4; 1; -3)
- B.\(\sqrt {26} \)
- C.\(2\sqrt 2 \)
- D.\(\sqrt {66} \)
-
Câu 17:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;-3) và đi qua điểm M(-1;0;-2). Phương trình của mặt cầu (S) là:
- A. (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 3
- B.(x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9
- C. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 3
- D.(x - 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 9
-
Câu 18:
Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-1) và bán kính R=3. Phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với mặt cầu (S) qua gốc tọa độ là:
- A.(x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9
- B.(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z - 1)2 = 9
- C.x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 2z - 3 = 0
- D.x2 + y2 + z2 = 9
