Bài tập SGK Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

Bài tập 1 trang 68 SGK Hình học 12

Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-5;3)$, $\overrightarrow{b}=(0;2;-1)$, $\overrightarrow{c}=(1;7;2)$.

a) Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}=4.\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$.

b) Tính tọa độ của vectơ $\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$.

Bài tập 2 trang 68 SGK Hình học 12

Cho ba điểm A = (1; -1; 1), B = (0; 1; 2), C = (1; 0; 1).

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Bài tập 3 trang 68 SGK Hình học 12

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1), C'=(4; 5; -5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Bài tập 4 trang 68 SGK Hình học 12

Tính:

a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ với $\overrightarrow{a}(3;0;-6),\overrightarrow{b}(2;-4;0)$.

b) $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{d}$ với $\overrightarrow{c}(1;-5;2),\overrightarrow{d}(4;3;-5)$.

Bài tập 5 trang 68 SGK Hình học 12

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

a) $x^2+y^2+z^2-8x-2y+1=0$.

b) $3x^2+3y^2+3z^2-6x+8y+15z-3=0$.

Bài tập 6 trang 68 SGK Hình học 12

Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a) Có đường kính AB với A(4 ; -3 ; 7), B(2 ; 1 ; 3)

b) Đi qua điểm A = (5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)

Bài tập 3.1 trang 102 SBT Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\overrightarrow{a}=(2;-1;2),\overrightarrow{b}=(3;0;1),\overrightarrow{c}=(-4;1;-1)$. Tìm tọa độ của các vecto $\overrightarrow{m}$ và $\overrightarrow{n}$ biết rằng:

a) $\overrightarrow{m}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$  

b) $\overrightarrow{n}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}$

Bài tập 3.2 trang 102 SBT Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho vecto $\overrightarrow{a}=(1;-3;4)$.

a) Tìm y₀ và z₀ để cho vecto $\overrightarrow{b}=(2;y_0;z_0)$ cùng phương với $\overrightarrow{a}$

b) Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow{c}$ biết rằng $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ ngược hướng và $|\overrightarrow{c|}=2|\overrightarrow{a}|$

Bài tập 3.3 trang 102 SBT Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho điểm M có tọa độ (x₀; y₀ ; z₀). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).

Bài tập 3.4 trang 102 SBT Hình học 12

Cho hai bộ ba điểm:

a) A = (1; 3; 1)   ,   B = (0; 1; 2)    ,  C = (0; 0; 1)

b) M = (1; 1; 1)   ,  N = (-4; 3; 1)    ,  P = (-9; 5; 1)

Hỏi bộ nào có ba điểm thẳng hàng?

Bài tập 3.5 trang 102 SBT Hình học 12

Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Bài tập 3.6 trang 102 SBT Hình học 12

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$                                 

b) $\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}$