Phương pháp và bài tập tổng hợp Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài, tiết diện và vật liệu làm dây dẫn môn Vật Lý 9

PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP SỰ PHỤ THUỘC CỦA ĐIỆN TRỞ VÀO CHIỀU DÀI, TIẾT DIỆN VÀ VẬT LIỆU LÀM DÂY DẪN

 

- Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây:

\(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}\)

- Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu tỉ lệ nghịch với tiết diện của mỗi dây:

\(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\)

- Điện trở của dây dẫn tỉ lệ thuận với chiều dài l của dây dẫn, tỉ lệ nghịch với tiết diện S của dây dẫn và phụ thuộc vào vật liệu làm dây dẫn:

\(R = \rho \dfrac{l}{S}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}l = \dfrac{{R.S}}{\rho }\\S = \dfrac{{\rho .l}}{R}\\\rho  = \dfrac{{R.S}}{l}\end{array} \right.\)

Bài 1: Hai dây dẫn bằng đồng có cùng tiết diện, dây thứ nhất có điện trở là \({R_1} = 2\Omega \) và có chiều dài 10m, dây thứ hai có điện trở là \({R_2}\) và có chiều dài là 30m. Tính điện trở R₂?

Hướng dẫn giải

Hai dây dẫn đều bằng đồng, có cùng tiết diện nên ta có:

\(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{{R_2}}} = \dfrac{{10}}{{30}} \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{2.30}}{{10}} = 6\Omega \)

Bài 2: Cuộn dây thứ nhất có điện trở là \({R_1} = 20\Omega \), được quấn bằng dây dẫn có chiều dài tổng cộng là l₁ = 40m và có đường kính tiết diện là d₁ = 0,5 mm. Dùng dây dẫn được làm từ cùng vật liệu như cuộn dây thứ nhất nhưng có đường kính tiết diện của dây là d₂ = 0,3mm để quấn một cuộn dây thứ hai, có điện trở \({R_2} = 30\Omega \). Tính chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai này.

Hướng dẫn giải

Tiết diện của mỗi cuộn dây là:

+ Cuộn dây thứ nhất:

\({S_1} = \dfrac{{\pi d_1^2}}{4} = \dfrac{{3,14.0,{5^2}}}{4} = 0,19625m{m^2} \\= 0,{19625.10^{ - 6}}{m^2}\)

+ Cuộn dây thứ hai:

\({S_2} = \dfrac{{\pi d_2^2}}{4} = \dfrac{{3,14.0,{3^2}}}{4} = 0,07065m{m^2} \\= 0,{07065.10^{ - 6}}{m^2}\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = \rho \dfrac{{{l_1}}}{{{S_1}}}\\{R_2} = \rho \dfrac{{{l_2}}}{{{S_2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}{S_2}}}{{{l_2}{S_1}}}\)

Suy ra: \(\dfrac{{20}}{{30}} = \dfrac{{40.0,{{07065.10}^{ - 6}}}}{{{l_2}.0,{{19625.10}^{ - 6}}}} \Rightarrow {l_2} = 21,6m\)

Vậy chiều dài tổng cộng của dây dẫn dùng để quấn cuộn dây thứ hai là 21,6m

Bài 3: Một dây dẫn Nikelin dài 100m có tiết diện 0.1mm² thì có điện trở là 500Ohm. Hỏi một dây dẫn khác cũng bằng Nikelin có chiều dài 50m tiết diện 0.5mm² thì có điện trở là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Điện trở suất của dây dẫn Nikelin là:

\(\rho =R.\frac{S}{l}=500.\frac{0,{{1.10}^{-6}}}{100}={{5.10}^{-7}}\left( \Omega m \right)\)

Điện trở của một dây dẫn khác cũng bằng Nikelin là :

\({R}'=\rho .\frac{{{l}'}}{{{S}'}}={{5.10}^{-7}}.\frac{50}{0,{{5.10}^{-6}}}=50\Omega \)

Vậy điện trở của một dây dẫn khác cũng bằng Nikelin là 50.

Bài 4: Một sợi dây tóc bóng đèn làm bằng vonfram có tiện diện tròn bán kính 0,01mm. Hãy tính chiều dài của dây tóc này (lấy π = 3,14). Biết rằng ở 20^oC có điện trở 25Ω.

Hướng dẫn giải

Ta có:

+ Điện trở R=25Ω

+ Tiết diện:

\(S = \pi {r^2} = \pi {({0,01.10^{ - 3}})^2} = {3,1.10^{ - 10}}{m^2}\)

+ Điện trở suất của vonfam:

ρ=5,5.10⁻⁸Ωm

Mặt khác, ta có: 

\(\begin{array}{l} R = \rho \frac{l}{S}\\ \Rightarrow l = \frac{{RS}}{\rho } = \frac{{25.3,14.{{({{0,01.10}^{ - 3}})}^2}}}{{{{5,5.10}^{ - 8}}}} = 0,1427m \end{array}\)

Câu 1:  Cần làm một biến trở 20 bằng một dây constantan có tiết diện 1 mm² và điện trở suất 0,5.10^-6. Chiều dài của dây constantan là

A. 10m             

B. 20m            

C. 40m                           

D. 60m

Câu 2:  Một dây dẫn bằng đồng có chiều dài 4m, tiết diện 0,4mm². Biết điện trở suất của đồng là 1,7.10⁻⁸Ωm. Hỏi để có điện trở bằng R = 3,4Ω thì phải dùng bao nhiêu dây dẫy như trên và nối chúng với nhau như thế nào?

A. Dùng 40 dây mắc nối tiếp.                     

B. Dùng 40 dây mắc song song.

C. Dùng 20 dây mắc nối tiếp.                

D. Dùng 20 dây mắc song song.  

Câu 3:  Có ba dây dẫn với chiều dài và tiết diện như nhau. Dây thứ nhất bằng bạc có điện trở R₁. Dây thứ hai bằng đồng có điện trở R₂. Dây thứ ba bằng nhôm có điện trở R₃. Hệ thức nào sau đây là đúng khi so sánh độ lớn của các điện trở?

A. R₃ > R₂ > R₁.                        

B. R₁ > R₃ > R₂.

C. R₂ > R₁ > R₃.                        

D. R₁ > R₂ > R₃.

Câu 4: Một đoạn dây dẫn bằng đồng dài 12m, tiết diện 0,2mm². Một đoạn dây đồng khác cũng có chiều dài 12m nhưng có tiết diện nhỏ hơn dây đồng thứ nhất 0,1mm² thì có điện trở là

A. 0,408Ω.                     

B. 4,08Ω.                       

C. 408Ω.                        

D. Một kết quả khác.

Câu 5:  Cho hai dây dẫn làm bằng nhôm có chiều dài tổng cộng là 55m, tiết diện dây thứ nhất bằng 13  tiết diện dây thứ hai. Tính chiều dài mỗi dây. Biết khi mắc chúng nối tiếp với nhau vào nguồn điện có hiệu điện thế là 24V không đổi thì cường độ dòng điện qua mạch là 0,24A. Còn khi mắc chúng song song với nhau vào nguồn điện nói trên thì cường độ dòng điện qua mạch 1A.

A. l₁ = 10m; l₂ = 45m.                                          

B. l₁ = 45m; l₂ = 10m.

C. l₁ = 15m; l₂ = 45m.                                          

D.   l₁ = 45m; l₂ = 15m.

Câu 6:  Một cuộn dây nhôm có khối lượng 0,27kg, tiết diện thẳng của dây là 0,1mm². Biết nhôm có khối lượng 2,7g/cm² và điện trở suất 2,8.10⁻⁸Ωm. Điện trở của cuôn dây có thể nhận giá trị là

A. 280Ω.                        

B. 270Ω.                        

C. 260Ω.                        

D. 250Ω.

Câu 7:  Một sợi dây tóc bóng đèn làm bằng vonfram ở nhiệt độ trong phòng có điện trở 25Ω, có tiết diện tròn bán kính 0,01mm. Biết vonfram có điện trở suất 5,510−8Ωm? Hỏi chiều dài của dây tóc này là bai nhiêu?

A. 0,143cm.                   B. 1,43cm.                     

C. 14,3cm.                      D. 143cm.

Câu 8:  Một cái vòng bạc bán kính 15cm, tiết diện 0,1mm² và điện trở suất của bạc 1,6.10⁻⁸Ωm. Nếu chiếc vòng bị đứt, điện trở của cái vòng có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 0,15Ω.                       

B. 0,5Ω.                         

C. 1,5Ω.                         

D. Một giá trị khác.

Câu 9:  Tính điện trở suất của một dây dẫn bằng hợp kim có điện trở 0,4Ω, biết dây dẫn dài 12m, đường kính tiết diện là 1mm.

A. 2,6.10^-8Ωm.              

B. 2,5.10^-8Ωm.              

C. 3.10^-8Ωm.                 

D. 1,6.10^-8Ωm.

Câu 10:  Tính điện trở của một dây nhôm dài 30km, tiết diện 3cm².

A. 2,5Ω.                         

B. 2,8Ω.                         

C. 2,6Ω.                         

D. 2,7Ω.

ĐÁP ÁN

1	C	5	A	9	A
2	C	6	A	10	B
3	A	7	C
4	B	8	A

---(Hết)---

Trên đây là toàn bộ nội dung tài liệu Phương pháp và bài tập tổng hợp Sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài, tiết diện và vật liệu làm dây dẫn môn Vật Lý 9 năm 2021. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.