Phương pháp giải dạng toán đếm số của dãy số

PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN ĐẾM SỐ CỦA DÃY SỐ

A. Dãy số tự nhiên

Công thức tổng quát:

Số số hạng của dãy = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1

Khoảng cách = số liền sau – số liền trước

Các trường hợp thường gặp:

Trường hợp 1: Dãy số tự nhiên liên tiếp (khoảng cách giữa các số bằng 1)

Bài tập minh họa 1: Có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2017

Hướng dẫn

Số cần tìm là: (2017 - 1) : 1 + 1=2017 (số)

Đáp số: 2017 số

Trường hợp 2: Dãy số tự nhiên lẻ liên tiếp (khoảng cách giữa các số là 2)

Bài tập minh họa 2: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ liên tiếp bé hơn 2018

Hướng dẫn

Theo bài ra ta có dãy số lẻ liên tiếp: 1;3;5;7;...;2017

Có các số tự nhiên lẻ cần tìm là: (2017 - 1): 2 +1 = 1009 (số)

Đáp số: 1009 số

Trường hợp 3: Dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp (khoảng cách giữa các số là 2)

Bài tập minh họa 3: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn liên tiếp bé hơn 2017

Hướng dẫn

Theo bài ra ta có dãy số chẵn liên tiếp: 0;2;4;6;...;2016

Có các số tự nhiên chẵn cần tìm là: (2016 - 0) : 2 + 1 = 1009 (số)

Đáp số: 1009 số

 Trường hợp 4: Dãy số tự nhiên cách đều

Bài tập minh họa 4: Có bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 2017 chia hết cho 5

Hướng dẫn

Theo bài ra ta có dãy số cách đều: 0 ; 5;10;15;20;...;2015

Số tự cần tìm là: (2015 - 0): 5 +1 = 404 (số)

Đáp số: 404 số

*Số thập phân.

Ghi nhớ:

-  Nếu số cần đếm mà ở phần thập phân có 1 chữ số thì khoảng cách là: 0,1

-  Nếu số cần đếm mà ở phần thập phân có 2 chữ số thì khoảng chách là: 0,01

-  Nếu số cần đếm mà ở phần thập phân có 3 chữ số thì khoảng cách là: 0,001

vv...

Bài tập minh họa 5: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có một chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 8 và bé hơn 9.

Hướng dẫn

Theo bài ra ta có các số thập phân lớn hơn 7 và bé hơn 8 mà có một chữ số ở phần thập phân là: 7,1; 7,2; 7,3...; 7,9

Các số thập phân cần tìm là: (7,9 – 7,1):0,1 + 1 = 9 (số)

Đáp số: 9 số

Bài tập minh họa 6: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 10 và bé hơn 11.

Hướng dẫn

Theo bài ra ta có các số thập phân lớn hơn 9 và bé thua 10 mà có hai chữ số ở phần thập phân là: 10,01; 10,02; 10;03;...; 10,99

Các số thập phân cần tìm là: (10,99 – 10,01):0,01  + 1 = 99 (số)

Đáp số: 99 số

Bài tập minh họa 7: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có ba chữ số ở phần thập phân mà lớn 9 và bé hơn 10.

Hướng dẫn

Theo bài ra ta có các số thập phân lớn hơn 99 và bé thua 100 mà có ba chữ số ở phần thập phân là: 9,001; 9,002; 9,003;...; 9,999

Các số thập phân cần tìm là: (99,999 – 99,001): 0,001 + 1 = 999 (số)

Đáp số: 999 số

Khi giải các bài toán dạng này chúng ta cần phải biết linh hoạt lựa chọn các cách giải khác nhau để tìm được kết quả nhanh nhất.

Thường thì chúng ta sử dụng ba cách giải sau:

Cách 1: Sử dụng (lập dãy cộng) để giải như các bài toán ở dạng 1

Cách 2: Sử dụng phương pháp chọn chữ số ở các hàng trong số đó và các số cần đếm là tổng các cách chọn các chữ số ấy.

Cách 3: Để đếm các số có tính chất nào đó, ta lại đếm các số không có tính chất ấy rồi lấy tổng trừ đi.

Bài tập minh họa 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5. (Áp dụng cách 1)

Hướng dẫn

Theo bài ra ta có các số có bốn chữ số mà chia hết cho 4 thuộc dãy số cách đều: 1000; 1005; 1010;...; 9990; 9995

Số  các số cần tìm là: (9995 - 1000) : 5 +1 = 1800 (số)

Đáp số: 1800 số

Bài tập minh họa 9:

Có bao nhiêu số chứa ít nhất một chữ số 1 trong các số tự nhiên có ba chữ số?

(Áp dụng cách 3)

Hướng dẫn

Số các số có 3 chữ số là: (999 - 100) : 1 + 1 = 900 (số)

Các số có ba chữ số không chứa chữ số 1 là:

- Chữ số hàng trăm có 8 cách chọn (các số từ 2 đến 9)

- Chữ số hàng chục có 9 cách chọn (các số từ 0 đến 9 trừ số 1)

- Chữ số hàng đơn vị có 9 cách chọn (các số từ 0 đến 9 trừ số 1)

Vậy các số có ba chữ số không chứa chữ số 1 là: 8 x 9 x 9 = 648 (số)

Các số tự nhiên có ba chữ số chứa ít nhất một chữ số 1 là:

900 - 648 = 252 (số).

Đáp số: 252 số

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải dạng toán đếm số của dãy số. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.