Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật

DẠNG TOÁN TÌM SỐ HẠNG THỨ n CỦA DÃY SỐ THEO QUY LUẬT

Công thức:         

a)  Cuối dãy: n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)

b)  Đầu dãy: n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1)                           

Bài 1: Tìm số hạng thứ 300 của dãy: 1; 3; 7; 13; 21; 31; ...

Hướng dẫn:

Chú ý: Phải phân tích các số sao cho có mối liên hệ đến số thứ tự của số đó trong dãy thì mới tìm được.

Nhận xét:

- Số thứ nhất: 1 = 1 + 0 x 1

- Số thứ hai: 3 = 1 + 1 x 2

- Số thứ ba: 7 = 1 + 2 x 3

- Số thứ tư: 13 = 1 + 3 x 4

- Số thứ năm: 21 = 1 + 4 x 5

- Số thứ sáu: 31 = 1 + 5 x 6

...

Quy luật: Mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của số thứ tự của nó nhân với số liên trước số thứ tự của nó

- Vậy số thứ 300 là: 1 + 300 x 299 = 89701

Bài 2: Cho dãy số : 1, 3, 5, 7, ...

Hỏi số hạng thứ 50 của dãy là số nào?

Hướng dẫn

Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

50 số hạng thì có số khoảng cách là:

50 – 1 = 49 (khoảng cách)

49 số có số đơn vị là:

49 x 2 = 98 (đơn vị)

Số cuối cùng là:

1 + 98 = 99

Đáp số: Số hạng thứ 50 của dãy là 99

Bài 3: Viết 50 số lẻ, số cuối cùng là 2017. Số đầu tiên là số nào?

Hướng dẫn

2 số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

50 số lẻ có số khoảng cách là:

50 – 1 = 49 (khoảng cách)

49 khoảng cách có số đơn vị là:

49 x 2 = 98 (đơn vị)

Số đầu tiên là:

2017 – 98 = 1919

Đáp số: số đầu tiên là 1919.

 Bài 4: Số hạng thứ 200 của dãy 1, 4, 7, 10, 13 ....

Hướng dẫn:

Cách 1:

Nhận xét:

- Số thứ nhất: 1 = 1 + 3 x 0

- Số thứ hai: 4 = 1 + 3 x 1

- Số thứ ba: 7 = 1 + 3 x 2

- Số thứ tư: 10 = 1 + 3 x 3

- Số thứ năm: 13 = 1 + 3 x 4

...

Quy luật: Mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của 3 nhân với số liên trước số thứ tự của nó

- Vậy số thứ 200 là: 1 + 3 x 199 = 598

Cách 2:

Quy luật: Mỗi số liên sau bằng số đằng sau bằng số đằng trước nó cộng thêm 3.

Từ số thứ nhất đến số thứ 200 sẽ có 199 khoảng cách 3 đơn vị.

Vậy số thứ 100 là: 1 + 199 x 3 = 598

Bài 5: Tìm số thứ 100 của dãy số sau: 4, 8, 12, 16,...

Hướng dẫn:

Cách 1:

Nhận xét:

- Số thứ nhất: 4 = 4 x 1

- Số thứ hai: 8 = 4 x 2

- Số thứ ba: 12 = 4 x 3

- Số thứ tư: 16 = 4 x 4

...

Quy luật: Mỗi số đều bằng số nhân với số thứ tự của nó.

- Vậy số thứ 100 là: 4 x 100 = 400

Cách 2:

Quy luật: Mỗi số liên sau bằng số đằng sau bằng số đằng trước nó cộng thêm 4.

Từ số thứ nhất đến số thứ 100 sẽ có 99 khoảng cách 4 đơn vị.

Vậy số thứ 100 là: 4 + 99 x 4 = 4 x 100 = 400

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.