Phương pháp giải các bài tập toán dạng Tìm hai số khi biết hai hiệu số

DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HAI HIỆU SỐ

Bài toán Tìm hai số khi biết hai hiệu số là một trong những dạng toán thường gặp trong kì thi HSG.  Để tìm được hai số, chúng ta sử dụng phương pháp khử.

Chúng ta tiến hành các bước sau:

Bước 1. Tìm được hai hiệu số (Hai hiệu số này thuộc hai đại lượng khác nhau.)

Bước 2. Tìm mối liên hệ giữa hai hiệu số vừa tìm được. Từ đó, đặt phép chia thích hợp để tìm giá trị của một đơn vị thuộc đại lượng thứ

Ví dụ 1. Để chuẩn bị cho năm học mới, hai bạn An và Bình rủ nhau đi mua sắm sách vở. An mua 15 quyển vở, Bình mua nhiều hơn hơn An 5 quyển vở cùng loại và phải trả nhiều hơn An 20.000 đồng. Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền mua vở?

Phân tích. 

Bình mua nhiều hơn An 5 quyển vở là hiệu số thứ nhất.

Bình phải trả nhiều 20.000 đồng là hiệu số thứ hai.

20.000 đồng này chính là giá tiền của 5 quyển vở, từ đó chúng ta tìm được giá tiền của 1 quyển vở.

Từ giá tiền của 1 quyển vở, chúng ta tìm được số tiền mỗi bạn phải trả.

Lời giải.

Giá tiền một quyển vở là:

20.000 : 5 = 4.000 (đồng)

Số tiền bạn An mua hết là:

4.000 x 15 = 60.000 (đồng)

Số tiền bạn Bình mua hết là:

60.000 + 20.000 = 80.000 (đồng)

Đáp số: Bình: 60.000 đồng, An:  80.000 đồng.

Ví dụ 2. Một hiệu sách, lần thứ nhất bán được 27 quyển vở. Lần thứ hai bán được 40 quyển vở cùng loại và thu được nhiều tiền hơn lần trước 52.000 đồng. Hỏi mỗi lần bán hiệu sách nhận bao nhiêu tiền?

Lời giải

Số quyển vở lần sau bán nhiều hơn làn trước là:

40 – 27 = 13 (quyển)

Giá tiền một quyển vở là:

52.000 : 13 = 4.000 (đồng)

Số tiền hiệu sách nhận được khi bán lần thứ hai là:

4.000 x 40 = 160.000 (đồng)

Số tiền hiệu sách nhận được khi bán lần thứ nhất là:

160.000 – 52.000 = 108.000 (đồng)

Đáp số: Lần thứ nhất: 108.000 đồng; Lần thứ hai:   160.000 đồng

Ví dụ 3. Một vườn ươm bán cây, lần thứ nhất bán 10 cây phượng và 8 cây xà cừ được tất cả 64.000 đồng. Lần thứ hai bán 7 cây phượng và 8 cây xà cừ được tất cả 52.000 đồng. Tính giá tiền một cây phượng, một cây xà cừ?

Lời giải

Ta có: 10 cây phượng + 8 cây xà cừ = 64.000 đồng

7 cây phượng + 8 cây xà cừ = 52.000 đồng

Ta thấy, trong hai lần bán, số cây xà là như nhau nên 3 cây phượng con có giá là:

64.000 – 52.000 = 12.000 (đồng)

Suy ra, giá tiền một cây phượng là:

12.000 : 3 = 4.000 (đồng).

Mua 10 cây phượng hết số tiền là:

4.000 x 10 = 40.000 (đồng)

Mua 8 cây xà cừ hết số tiền là:

64.000 – 40.000 = 24.000 (đồng)

Giá tiền một cây xà cừ là:

24.000 : 8 = 3.000 (đồng)

Đáp số: Phượng: 4.000 đồng; Xà cừ:    3.000 đồng

Ví dụ 4. Bà chia kẹo cho các cháu. Nếu bà chia cho mỗi cháu 5 cái kẹo thì bà còn thừa 3 cái kẹo. Nếu bà chia cho mỗi cháu 7 cái kẹo thì bà thiếu mất 9 cái kẹo. Hỏi bà chia kẹo cho mấy cháu và bà có bao nhiêu cái kẹo?

Lời giải.

Mỗi cháu chia 7 kẹo nhiều hơn mỗi cháu 2 kẹo là:

7-5 = 2 (cái kẹo)

Số kẹo chia đủ cho mỗi cháu 7 các nhiều hơn số kẹo chia cho mỗi cháu 5 cái là

3+9 =12 (cái kẹo)

Số cháu được bà chia kẹo là:

12: 2= 6 (cháu)

Số kẹo bà có là

5×6 + 3= 33 (cái)

Đáp số: 6 cháu và 33 cái kẹo

Ví dụ 5. Chị chia đào cho các em, nếu cho mỗi em 3 quả, thì thừa 2 quả. Nếu chia mỗi em 4 quả thì thiếu 2 quả. Hỏi có bao nhiêu quả đào và bao nhiêu em được chia tào ?

Lời giải:

Vì nếu mỗi người được 3 quả thì thừa 2 quả, mỗi người 4 quả thì thiếu 2 quả, nên ta có sơ đồ:

Nhìn vào sơ đồ, ta thấy số quả đào đủ để chia cho mỗi em 4 quả nhiều hơn số đào đủ chia cho mỗi em 3 quả là:

2 + 2 = 4 (quả)

Khi chia cho mỗi em 4 quả thì nhiều hơn khi chia cho mỗi em 3 quả là

4 – 3 = 1 (quả)

Do đó, số em được chia đào là:

4 : 1 = 4 (em)

Số đào là:

3 x 4 + 2 = 14 (quả)

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải các bài tập toán dạng Tìm hai số khi biết hai hiệu số. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.