ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG – SỐ TRUNG VỊ - MỐT TOÁN 10
1. Số trung bình cộng
Kí hiệu: \(\overline x \)
Bảng phân bố tần suất và tần số
| Tên dữ liệu | Tần số | Tần suất (%) |
| x1 x2 . xk | n1 n2 . nk | f1 f2 . fk |
| Cộng | n=n1+…+nk | 100 % |
Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức:
\({\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}) = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}}\) (1)
Trường hợp Bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp
\({\overline x = \frac{1}{n}({n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}) = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}}\) (2)
ci , fi , ni là giá trị đại diện của lớp thứ i.
Ý nghĩa của số trung bình
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.
Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau ( đơn vị mm)
| Lớp | Giá trị đại diện | Tần số |
| [5,45 ; 5,85) [5,85 ; 6,25) [6,25 ; 6,65) [6,65 ; 7,05) [7,05 ; 7,45) [7,45 ; 7,85) [7,85 ; 8,25) | 5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05 | 5 9 15 19 16 8 2 |
|
|
| N = 74 |
Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là :
\(\overline x \approx \frac{{5.5,65 + 9.6,05 + ... + 8.7,65 + 2.8,05}}{{74}} \approx\)6,80 (mm).
Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89.
Điểm trung bình là:
\(\overline x =\frac{{0 + 0 + 63 + ... + 85 + 89}}{{11}} \approx \)= 61,09.
Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ứng đúng trình độ trung bình của nhóm.
2. Số trung vị
Kí hiệu: \({M_e}\)
Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị.
Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Khi đó, số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là \({M_e}\) là :
+ Số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: \({M_e} = {x_{\frac{N}{2} + 1}}\)
+ Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn: \({M_e} = \frac{1}{2}({x_{\frac{N}{2}}} + {x_{\frac{N}{2} + 1}})\)
Ví dụ 1: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10
Ta có \({M_e} = 7\)
Ví dụ 2: Số điểm thi toán của 4 học sinh như sau: 1; 2,5; 8; 9,5
Ta có \({M_e} = \frac{{2,5 + 8}}{2} = 5,25\)
3. Mốt
Kí hiệu: \({M_0}\)
Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị (xi) có tần số (ni ) lớn nhất và được kí hiệu là \({M_0}\).
Chú ý: Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này có hai Mốt, kí hiệu \(M_0^{(1)},M_0^{(2)}\).
Ví dụ : Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng). Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau:
| Giá tiền | 100 | 150 | 300 | 350 | 400 | 500 |
| Số quạt bán được | 256 | 353 | 534 | 300 | 534 | 175 |
Mốt M0 = 300
4. Chọn đại diện cho các số liệu thống kê:
a) Trường hợp các số liệu thông kê cùng loại và số lượng thống kê đủ lớn (n \(\ge\) 30) thì ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê (về quy mô và độ lớn).
b) Trường hợp không tính được giá trị trung bình thì ta chọn số trung vị hoặc mốt làm đại diện cho các số liệu thống kê (về quy mô và độ lớn).
c) Không nên dùng số trung bình để đại diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp sau (có thể dùng số trung vị hoặc mốt):
+ Số các số liệu thống kê quá ít (n ≤ 10).
+ Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệc quá lớn.
+ Đường gấp khúc tần suất không đối xứng (và nhiều trường hợp khác)
5. Bài tập mẫu
Dạng 1: Tính số trung bình
Phương pháp: Xác định xem là bảng phân bố rời rạc hay ghép lớp. Nếu là bảng rời rạc thì dùng công thức (1), nếu là bảng ghép lớp thì dùng công thức (2)
Bài tập 1: Điểm thi HKI môn toán của tổ học sinh lớp 10C (quy ước làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10.
Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó ( quy tròn đến chữ thập phân thứ nhất)
Giải
Điểm trung bình của 10 HS là
\(\overline x = \frac{1}{{10}}(2 + 2.5 + 7,5 + 8 + 6,5 + 7 + 9 + 4,5 + 10) = \frac{{64,5}}{{10}} = 6,5.\)
---Để xem tiếp nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính---
Trên đây là một phần nội dung Ôn tập lý thuyết và các dạng bài tập về Số trung bình cộng - Số trung vị - Mốt Toán lớp 10. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Chúc các em học tập tốt!
