Ôn tập chương 3 Phương pháp toạ độ trong không gian

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;-1;1\right);B\left(2;1;-2\right),C\left(0;0;1\right).$ Gọi $H\left(x;y;z\right)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính giá trị của $Q=x+y+z.$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $\left(d\right):x-1=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{3}$ và song song với mặt phẳng $\left(P\right):x+4y+9z-9=0.$ Tìm giao điểm I của (d ) và (P).

Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z=0.$​

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{1}$ song song với mặt phẳng (P): $x+y-z+m=0.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-16=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{2}.$ Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\left(\mathrm{\Delta }\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}$. Tìm hình chiếu vuông góc của $\left(\mathrm{\Delta }\right)$ trên mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(-2;1;0\right)$ và đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{2}.$ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa đường thẳng $\mathrm{\Delta }$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ và điểm $I\left(1;0;2\right).$ Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;2\right),B\left(2;-2;1\right),C\left(-2;0;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-3=0$. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P)  sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0$ và hai điểm $A\left(1;-3;0\right),B\left(5;-1;-2\right)$. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho $\left|MA-MB\right|$ đạt giá trị lớn nhất ?

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(3;-4;0\right),B\left(0;2;4\right),C\left(4;2;1\right)$. Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A\left(3;-4;0\right),B\left(0;2;4\right),C\left(4;2;1\right)$. Tính diện tích tam giác ABC?

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $A\left(1;1;1;\right),B\left(1;2;1\right),C\left(1;1;2\right)$  và $A^{\prime }\left(2;2;1\right)$. Tìm tọa độ đỉnh B' ?

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $A\left(1;1;1;\right),$ $B\left(1;2;1\right),C\left(1;1;2\right)$ và $A^{\prime }\left(2;2;1\right)$. Tìm tọa độ đỉnh C' ?

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $A\left(1;1;1;\right),B\left(1;2;1\right),C\left(1;1;2\right)$ và $A^{\prime }\left(2;2;1\right)$. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(2;3;-2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2\mathrm{z}-9=0$. Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(2;3;-2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2\mathrm{z}-9=0$. Phương trình của mặt cầu (S) là ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$. Viết phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) ?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình là: $\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=-3\end{array}$ và điểm $A\left(-2;0;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (D) ?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình là: $\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=-3\end{array}$ và điểm $A\left(-2;0;1\right)$. (P) có phương trình: $-x+2y-2=0$. Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ và điểm $A\left(-1;2;7\right)$. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ và điểm $A\left(-1;2;7\right)$. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm A

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-3-t\\ z=-t\end{array}$ và điểm $A\left(1;3;5\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(2;0;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2\mathrm{x}-2y+z+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) ?

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(2;0;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2\mathrm{x}-2y+z+1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(7;4;6\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2\mathrm{z}+3=0$. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(7;4;6\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2\mathrm{z}+3=0$. $\left(S\right):{\left(x-7\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=4$, d là đường thẳng đi qua I và vuông góc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (S) ?