Ôn tập chương 3 Phương pháp toạ độ trong không gian

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1; - 1;1} \right);B\left( {2;1; - 2} \right),C\left( {0;0;1} \right).\) Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính giá trị của \(Q = x + y + z.\)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y + 9z - 9 = 0.\) Tìm giao điểm I của (d ) và (P).

Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0.\)​

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) song song với mặt phẳng (P): \(x + y - z + m = 0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}.\) Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Tìm hình chiếu vuông góc của \(\left( \Delta \right)\) trên mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { - 2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa đường thẳng \(\Delta\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) và điểm \(I\left( {1;0;2} \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;1} \right),C\left( { - 2;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z - 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P)  sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 3;0} \right),B\left( {5; - 1; - 2} \right)\). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất ?

Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A\left( {3; - 4;0} \right),B\left( {0;2;4} \right),C\left( {4;2;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A\left( {3; - 4;0} \right),B\left( {0;2;4} \right),C\left( {4;2;1} \right)\). Tính diện tích tam giác ABC?

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \(A\left( {1;1;1;} \right),\,B\left( {1;2;1} \right),C\left( {1;1;2} \right)\)  và \(A'\left( {2;2;1} \right)\). Tìm tọa độ đỉnh B' ?

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \(A\left( {1;1;1;} \right),\) \(B\left( {1;2;1} \right),C\left( {1;1;2} \right)\) và \(A'\left( {2;2;1} \right)\). Tìm tọa độ đỉnh C' ?

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \(A\left( {1;1;1;} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {1;1;2} \right)\) và \(A'\left( {2;2;1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {2;3; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2{\rm{z}} - 9 = 0\). Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {2;3; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2{\rm{z}} - 9 = 0\). Phương trình của mặt cầu (S) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) ?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 1 + 2t\\ z = - 3 \end{array} \right.\) và điểm \(A\left( { - 2;0;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (D) ?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 1 + 2t\\ z = - 3 \end{array} \right.\) và điểm \(A\left( { - 2;0;1} \right)\). (P) có phương trình: \( - x + 2y - 2 = 0\). Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và điểm \(A\left( { - 1;2;7} \right)\). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\) và điểm \(A\left( { - 1;2;7} \right)\). Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm A

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = - 3 - t\\ z = - t \end{array} \right.\) và điểm \(A\left( {1;3;5} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {2;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - 2y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\). Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) ?

Trong không gian Oxyz cho điểm \(A\left( {2;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - 2y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\). Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d).

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {7;4;6} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2{\rm{z}} + 3 = 0\). Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {7;4;6} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2{\rm{z}} + 3 = 0\). \(\left( S \right):{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 4\), d là đường thẳng đi qua I và vuông góc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (S) ?