Bài tập SGK Ôn tập chương 3 Phương pháp toạ độ trong không gian

Bài tập 1 trang 91 SGK Hình học 12

Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)

a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD

c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD

Bài tập 2 trang 91 SGK Hình học 12

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Lập phương trình của mặt cầu (S).

c) Lập phương trình của mặt phẳng ($\alpha$) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

Bài tập 3 trang 92 SGK Hình học 12

Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng ($\alpha$) chứa AB và song song với CD.

Bài tập 4 trang 92 SGK Hình học 12

Lập phương trình tham số của đường thẳng:

a) Đi qua hai điểm A(1;0;-3), B(2;-1;0)

b) Đi qua điểm M(2;3;-5) và song song với đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ có phương trình: $\{\begin{array}{c}x=-2+2t\\ y=3-4t\\ z=-5t\end{array}$

Bài tập 5 trang 92 SGK Hình học 12

Cho mặt cầu (S) có phương trình (x – 3)² + (y + 2)² + (z – 1)² = 100 và mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mp $(\alpha )$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C).

Bài tập 6 trang 92 SGK Hình học 12

Cho mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình 3x + 5y - z - 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình: $\{\begin{array}{c}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}$

a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng $(\alpha )$.

b) Viết phương trình mặt phẳng $(\beta )$ chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.

Bài tập 7 trang 92 SGK Hình học 12

Cho điểm A(-1;2;-3), vecto $\overrightarrow{a}=(6;-2;-3)$ và đường thẳng d có phương trình: $\{\begin{array}{c}x=1+3t\\ y=-1+2t\\ z=3-5t\end{array}$

a) Viết phương trình mặt phẳng ($\alpha$) chứa điểm A và vuông góc với $\overrightarrow{a}.$

b) Tìm giao điểm của d và ($\alpha$).

c) Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm A, vuông góc với $\overrightarrow{a}$ và cắt đường thẳng d.

Bài tập 8 trang 93 SGK Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ tiếp xúc với mặt cầu

$(S):x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0$

và song song với hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{c}x=-5+2t\\ y=1-3t\\ z=-13+2t\end{array};d^{\prime }:\{\begin{array}{c}x=-7+3t\\ y=-1-2t\\ z=8\end{array}$

Bài tập 9 trang 93 SGK Hình học 12

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; -1; 2) trên mặt phẳng $(\alpha )$: 2x – y + 2z + 11 = 0.

Bài tập 10 trang 93 SGK Hình học 12

Cho điểm M(2; 1; 0) và mặt phẳng $(\alpha )$: x + 3y – z – 27 = 0. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua $(\alpha )$.

Bài tập 11 trang 93 SGK Hình học 12

Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ vuông góc với mặt phẳng toạ độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng: $d:\{\begin{array}{c}x=t\\ y=-4+t\\ z=3-t\end{array};d^{\prime }:\{\begin{array}{c}x=1-2t\\ y=-3+t\\ z=4-5t\end{array}$​

Bài tập 12 trang 93 SGK Hình học 12

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A(1; -2; -5) qua đường thẳng có phương trình:

$\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=2t\end{array}$