Ôn tập chương 3 Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số  $f(x)=2\sin 2x.$

Biết $F\left(x\right)=\left(ax+b\right).e^x$ là nguyên hàm của hàm số $y=\left(2x+3\right).e^x.$ Tính tổng a + b.

Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{x}^3\sqrt{x^2-1}dx.$

Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2$ và $y=x$.

Biết rằng $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{3}{x^2+3x}dx=a\ln 5+b\ln 2,\left(a,b\in Z\right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho biểu thức $P=n\ln n-{\int }_1^n\ln xdx$ có giá trị không vượt quá 2017.

Cho $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}\right)dx=10$. Tính $J=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}\right)dx.$

Cho hàm số $f(x)=\frac{a}{{(x+1)}^3}+bx{e}^x.$ Tìm a và b biết rằng $f^{\prime }(x)=-22$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=5.$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (e + 1)x và y = (1 + e^x)x là:

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = (x - 6)² và y = 6x - x² là:

Tìm $I=\int \frac{{\cos }^{3}x}{1+\sin x}dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x² + 1, tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y=\sqrt{x}\sin x$ với (0 ≤ x ≤ π) là: