Bài tập SGK Ôn tập chương 3 Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

Bài tập 1 trang 126 SGK Giải tích 12

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Bài tập 2 trang 126 SGK Giải tích 12

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Bài tập 3 trang 126 SGK Giải tích 12

 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $f(x)=(x-1)(1-2x)(1-3x)$

b) $f(x)=sin4xco{s}^{2}2x$
c) $f(x)=\frac{1}{1-x^2}$

c)$f(x)=(e^x-1{)}^3$

Bài tập 4 trang 126 SGK Giải tích 12

Tính:

a) $\int (2-x)sinxdx$

b) $\frac{\int (x+1{)}^2}{\sqrt{x}}dx$
c) $\int \frac{e^{3x+1}}{e^x+1}dx$
d) $\int \frac{1}{(sinx+cosx{)}^2}dx$
e) $\int \frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}dx$
f) $\int \frac{1}{(1+x)(2-x)}dx$

Bài tập 5 trang 127 SGK Giải tích 12

Tính:
a) ${\int }_3^0\frac{x}{\sqrt{1+x}}dx$
b) ${\int }_1^{64}\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}dx$
c) ${\int }_0^2{x}^2.e^{3x}dx$
d) ${\int }_0^{\pi }\sqrt{1+sin2x}dx$

Bài tập 6 trang 127 SGK Giải tích 12

Tính:

a) ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}cos2xsi{n}^{2}xdx$

b) ${\int }_{-1}^1|2^2-2^{-x}|dx$

c) ${\int }_{-1}^2\frac{(x+1)(x+2)(x+3)}{x^2}dx$

d) ${\int }_{-1}^{\frac{\pi }{2}}(sinx+cosx{)}^{2}dx$

e) ${\int }_{-1}^{\pi }(x+sinx{)}^{2}dx$

g) ${\int }_0^{\pi }(x+sinx{)}^{2}dx$

Bài tập 7 trang 127 SGK Giải tích 12

Xét hình phẳng D giới hạn bởi $y=2\sqrt{1-x^2}$ và $y=2(1-x)$

a) Tính diện tích hình D

b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Bài tập 1 trang 128 SGK Giải tích 12

Tính $\frac{\int dx}{\sqrt{1-x}}$ kết quả:

 (A). $\frac{C}{\sqrt{1-x}}$                  (B) $C\sqrt{1-x}$

(C). $-2\sqrt{1-x}+C$      (D) $\frac{2}{\sqrt{1-x}}+C$

Bài tập 2 trang 128 SGK Giải tích 12

 Tính $\int 2^{\sqrt{x}}.\frac{ln2}{\sqrt{x}}dx$, kết quả sai là:
(A) $2^{\sqrt{x}+1}+C$       

(B) $2(2^{\sqrt{x}}-1)+C$

(C) $2(2^{\sqrt{x}}+1)+C$ 

(D) $2^{\sqrt{x}}+C$

Bài tập 3 trang 128 SGK Giải tích 12

 Tích phân ${\int }_0^{\pi }co{s}^{2}xsinxdx$ bằng:
(A) $-\frac{2}{3}$          (B) $\frac{2}{3}$

(C)  $\frac{3}{2}$            (D) 

Bài tập 4 trang 128 SGK Giải tích 12

Cho hai tích phân ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}si{n}^{2}xdx$ và ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}co{s}^{2}xdx$. Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

(A)  ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}si{n}^{2}xdx>{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}co{s}^{2}xdx$
(B) ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}si{n}^{2}xdx<{\int }_0^{\frac{\pi }{2}}co{s}^{2}xdx$
(C) ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}si{n}^{2}xdx={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}co{s}^{2}xdx$

(D) Không so sánh được

Bài tập 5 trang 128 SGK Giải tích 12

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong:  

Câu a:  $y=x^3$ và $y=x^5$ bằng: 

(A). 0  

(B). -4

(C). $\frac{1}{6}$ 

(D). 2

Câu b: $y=x+sinx$ và \(y=x(0

(A). -4  

(B). 4

(C). 0  

(D). 1