Bài tập SGK Toán 12 Ôn tập chương 3 Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng.
-
Bài tập 1 trang 126 SGK Giải tích 12
a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.
b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.
-
Bài tập 2 trang 126 SGK Giải tích 12
a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.
b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.
-
Bài tập 3 trang 126 SGK Giải tích 12
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x)=(x-1)(1-2x)(1-3x)\)
b) \(f(x)=sin4xcos^22x\)
c) \(f(x)=\frac{1}{1-x^2}\)c)\(f(x)=(e^x-1)^3\)
-
Bài tập 4 trang 126 SGK Giải tích 12
Tính:
a) \(\int (2-x)sinxdx\)
b) \(\frac{\int (x+1)^2}{\sqrt{x}}dx\)
c) \(\int \frac{e^{3x+1}}{e^x+1}dx\)
d) \(\int \frac{1}{(sinx+cosx)^2}dx\)
e) \(\int \frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{x}}dx\)
f) \(\int \frac{1}{(1+x)(2-x)}dx\) -
Bài tập 5 trang 127 SGK Giải tích 12
Tính:
a) \(\int_{3}^{0}\frac{x}{\sqrt{1+x}}dx\)
b) \(\int_{1}^{64} \frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}dx\)
c) \(\int_{0}^{2} x^2.e^{3x}dx\)
d) \(\int_{0}^{\pi} \sqrt{1+sin2x}dx\) -
Bài tập 6 trang 127 SGK Giải tích 12
Tính:
a) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos2xsin^2xdx\)
b) \(\int_{-1}^{1}\left | 2^2-2^{-x} \right |dx\)
c) \(\int_{-1}^{2} \frac{(x+1)(x+2)(x+3)}{x^2}dx\)
d) \(\int_{-1}^{\frac{\pi }{2}} (sinx+cosx)^2dx\)
e) \(\int_{-1}^{\pi } (x+sinx)^2dx\)
g) \(\int_{0}^{\pi }(x+sinx)^2dx\)
-
Bài tập 7 trang 127 SGK Giải tích 12
Xét hình phẳng D giới hạn bởi \(y=2\sqrt{1-x^2}\) và \(y=2(1-x)\)
a) Tính diện tích hình D
b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
-
Bài tập 1 trang 128 SGK Giải tích 12
Tính \(\frac{\int dx}{\sqrt{1-x}}\) kết quả:
(A). \(\frac{C}{ \sqrt{1-x}}\) (B) \(C\sqrt{1-x}\)
(C). \(-2\sqrt{1-x}+C\) (D) \(\frac{2}{\sqrt{1-x}}+C\)
-
Bài tập 2 trang 128 SGK Giải tích 12
Tính \(\int 2^{\sqrt{x}}.\frac{ln2}{\sqrt{x}}dx\), kết quả sai là:
(A) \(2^{\sqrt{x}+1}+C\)(B) \(2(2^{\sqrt{x}}-1)+C\)
(C) \(2(2^{\sqrt{x}}+1)+C\)
(D) \(2^{\sqrt{x}}+C\)
-
Bài tập 3 trang 128 SGK Giải tích 12
Tích phân \(\int_{0}^{\pi}cos^2x sinxdx\) bằng:
(A) \(-\frac{2}{3}\) (B) \(\frac{2}{3}\)(C) \(\frac{3}{2}\) (D)
-
Bài tập 4 trang 128 SGK Giải tích 12
Cho hai tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2xdx\) và \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos^2x dx\). Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
(A) \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2xdx >\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos^2x dx\)
(B) \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2xdx <\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos^2x dx\)
(C) \(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}sin^2xdx =\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos^2x dx\)(D) Không so sánh được
-
Bài tập 5 trang 128 SGK Giải tích 12
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong:
Câu a: \(y=x^3\) và \(y=x^5\) bằng:
(A). 0
(B). -4
(C). \(\frac{1}{6}\)
(D). 2
Câu b: \(y=x+sinx\) và \(y=x(0
(A). -4
(B). 4
(C). 0
(D). 1
