Bài tập SGK Ôn tập chương 3 Dãy số, Cấp số cộng và Cấp số nhân

Bài tập 45 trang 123 SGK Toán 11 NC

Cho dãy số (u_n) xác định bởi

u₁ = 2 và $u_n=\frac{u_{n-1}+1}{2}$ với mọi n ≥ 2

Chứng minh rằng:

$u_n=\frac{2^{n-1}+1}{2^{n-1}}$   (1)

Với mọi số nguyên dương n.

Bài tập 3.45 trang 133 SBT Toán 11

Cho cấp số nhân (u_n) có công bội là q và số các số hạng là chẵn. Gọi S_c là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và S_l là tổng các số hạng có chỉ số lẻ.

Chứng minh rằng $q=\frac{S_c}{S_l}$

Bài tập 3.46 trang 133 SBT Toán 11

Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng.

Bài tập 3.47 trang 134 SBT Toán 11

Tính tổng 

a) $\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{5}{2^3}+...+\frac{2n-1}{2^n}$

b) $1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1{)}^{n-1}.n^2$

Bài tập 3.48 trang 134 SBT Toán 11

Tính tổng

a) $S_n=1+2a+3a^2+...+n{a}^{n-1}$

b) \(S_n=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n\)

Bài tập 3.49 trang 134 SBT Toán 11

Tìm m để phương trình $x^4-(3m+5)x^2+(m+1{)}^2=0$ có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng.

Bài tập 3.50 trang 134 SBT Toán 11

Trong các dãy số (u_n) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:

A. $u_n=\sin n$

B. $u_n=\frac{n^2+1}{n}$

C. $u_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$

D. $u_n=(-1{)}^n(2^n+1)$

Bài tập 3.51 trang 134 SBT Toán 11

Trong các dãy số (u_n) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn:

A. $u_n=\sqrt{n^2+1}$

B. $u_n=n+\frac{1}{n}$

C. $u_n=2^n+1$

D. $u_n=\frac{n}{n+1}$

Bài tập 3.52 trang 134 SBT Toán 11

Cho cấp số nhân (u_n), biết u₁ = 3, u₂ = −6. Khi đó:

A. $u_5=-24$

B. $u_5=48$

C. $u_5=-48$

D. $u_5=24$

Bài tập 3.53 trang 134 SBT Toán 11

Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A. $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n^3-1\end{array}$

B. $\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}$

C. $\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ u_{n+1}-u_n=2\end{array}$

D. $\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=2u_n+1\end{array}$

Bài tập 3.54 trang 134 SBT Toán 11

Cho cấp số cộng 6, x, −2, y. Kết quả nào sau đấy là đúng?

A. x = 2, y = 5

B. x = 4, y = 6

C. x = 2, y = −6

D. x = 4, y = −6

Bài tập 3.55 trang 135 SBT Toán 11

Cho cấp số nhân −2, x, −18, y. Khi đó

A. x = 6, y = −54

B. x = −10, y = −26

C. x = −6, y = −54

D. x = −6, y = 54